यदि फलन f(x) = int frac{x + 3}{x^2 - 9x + 20} | vedclass

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Question

(C) दिया है $f(x) = \int \frac{x + 3}{x^2 - 9x + 20} dx$।कलन के मूलभूत प्रमेय द्वारा, $f'(x) = \frac{x + 3}{x^2 - 9x + 20}$।हर का गुणनखंड करने पर: $x^

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$(-\infty, 4) \cup (5, \infty)$ पर ह्रासमान

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(C) दिया है $f(x) = \int \frac{x + 3}{x^2 - 9x + 20} dx$।कलन के मूलभूत प्रमेय द्वारा, $f'(x) = \frac{x + 3}{x^2 - 9x + 20}$।हर का गुणनखंड करने पर: $x^2 - 9x + 20 = (x - 4)(x - 5)$।अतः, $f'(x) = \frac{x + 3}{(x - 4)(x - 5)}$।$f(x)$ के वर्धमान या ह्रासमान होने की जाँच के लिए, हम क्रांतिक बिंदुओं $x = -3, 4, 5$ का उपयोग करके $f'(x)$ के चिह्न का विश्लेषण करते हैं।अंतराल: $(-\infty, -3)$, $(-3, 4)$, $(4, 5)$, $(5, \infty)$।$x \in (-\infty, -3)$ के लिए, $f'(x) = \frac{(-)}{(-)(-)} = (-)$, अतः $f(x)$ ह्रासमान है।$x \in (-3, 4)$ के लिए, $f'(x) = \frac{(+)}{(-)(-)} = (+)$, अतः $f(x)$ वर्धमान है।$x \in (4, 5)$ के लिए, $f'(x) = \frac{(+)}{(+)(-)} = (-)$, अतः $f(x)$ ह्रासमान है।$x \in (5, \infty)$ के लिए, $f'(x) = \frac{(+)}{(+)(+)} = (+)$, अतः $f(x)$ वर्धमान है।इस प्रकार, $f(x)$, $(-\infty, -3] \cup (4, 5)$ पर ह्रासमान है।

यदि फलन $f(x) = \int \frac{x + 3}{x^2 - 9x + 20} dx$ है, तो $f(x)$ है

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