यदि sin x + 3 sin 3x + sin 5x = 0 का व्यापक ह | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $\sin x + 3 \sin 3x + \sin 5x = 0$ योग-से-गुणनफल सूत्र का उपयोग करने पर: $(\sin 5x + \sin x) + 3 \sin 3x = 0$ $2 \sin 3x \cos 2x

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$\{-1, -\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 1\}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समीकरण: $\sin x + 3 \sin 3x + \sin 5x = 0$ योग-से-गुणनफल सूत्र का उपयोग करने पर: $(\sin 5x + \sin x) + 3 \sin 3x = 0$ $2 \sin 3x \cos 2x + 3 \sin 3x = 0$ $\sin 3x (2 \cos 2x + 3) = 0$ स्थिति $1$: $\sin 3x = 0$ $\Rightarrow 3x = n\pi$ $\Rightarrow x = \frac{n\pi}{3}$ स्थिति $2$: $2 \cos 2x + 3 = 0 \Rightarrow \cos 2x = -\frac{3}{2}$ चूंकि $\cos 2x$ का परिसर $[-1, 1]$ है,इसलिए $\cos 2x = -\frac{3}{2}$ का कोई वास्तविक हल नहीं है। अतः,$x = \frac{n\pi}{3}$। $x = \frac{n\pi}{3}$ के लिए,$\cos x$ के संभावित मान $\cos(0) = 1$,$\cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$,$\cos(\frac{2\pi}{3}) = -\frac{1}{2}$,$\cos(\pi) = -1$ हैं। इसलिए,$\cos y$ के सभी मानों का समुच्चय $\{-1, -\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 1\}$ है।

यदि $\sin x + 3 \sin 3x + \sin 5x = 0$ का व्यापक हल $x = y$ है,तो $\cos y$ के सभी मानों का समुच्चय क्या है?

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