यदि a और b के बीच हरात्मक माध्य (Harmonic Mea | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $H$,$a$ और $b$ के बीच का हरात्मक माध्य है,इसलिए $H = \frac{2ab}{a + b}$ है।हमें व्यंजक $\frac{1}{H - a} + \frac{1}{H - b}$ का मान ज

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$\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $H$,$a$ और $b$ के बीच का हरात्मक माध्य है,इसलिए $H = \frac{2ab}{a + b}$ है।हमें व्यंजक $\frac{1}{H - a} + \frac{1}{H - b}$ का मान ज्ञात करना है।$H$ का मान रखने पर:$\frac{1}{\frac{2ab}{a + b} - a} + \frac{1}{\frac{2ab}{a + b} - b} = \frac{1}{\frac{2ab - a(a + b)}{a + b}} + \frac{1}{\frac{2ab - b(a + b)}{a + b}}$$= \frac{a + b}{2ab - a^2 - ab} + \frac{a + b}{2ab - ab - b^2} = \frac{a + b}{ab - a^2} + \frac{a + b}{ab - b^2}$$= \frac{a + b}{-a(a - b)} + \frac{a + b}{b(a - b)} = \frac{a + b}{a - b} \left( \frac{1}{b} - \frac{1}{a} \right)$$= \frac{a + b}{a - b} \left( \frac{a - b}{ab} \right) = \frac{a + b}{ab} = \frac{a}{ab} + \frac{b}{ab} = \frac{1}{b} + \frac{1}{a}$.अतः,मान $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ है।

यदि $a$ और $b$ के बीच हरात्मक माध्य (Harmonic Mean) $H$ है,तो $\frac{1}{H - a} + \frac{1}{H - b}$ का मान क्या होगा?

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