एक $A.P.$ दिया गया है जिसके सभी पद धनात्मक पूर्णांक हैं। इसके प्रथम नौ पदों का योग $200$ से अधिक और $220$ से कम है। यदि इसका दूसरा पद $12$ है,तो इसका $4^{th}$ पद क्या होगा?

दिया गया है कि $n$ समांतर माध्य ($A$.$M$.) संख्याओं के दो समूहों $a, 2b$ और $2a, b$ के बीच डाले गए हैं,जहाँ $a, b \in R$ है। यदि इन समूहों के बीच का $m^{th}$ माध्य समान है,तो अनुपात $a:b$ किसके बराबर है?

समीकरण $1 + a + a^2 + a^3 + \dots + a^x = (1 + a)(1 + a^2)(1 + a^4)$ का हल $x$ किसके बराबर है?

एक $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) का प्रथम पद $7$ है,अंतिम पद $448$ है और सभी पदों का योग $889$ है,तो सार्व अनुपात ज्ञात कीजिए।

यदि एक $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) के $n$ पदों का योग $255$ है,$n^{th}$ पद $128$ है और सार्व अनुपात $2$ है,तो प्रथम पद क्या होगा?

श्रेणी $\frac{1}{1 + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{7}} + \dots$ के $n$ पदों का योग क्या है?