एक $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) का प्रथम पद $7$ है,अंतिम पद $448$ है और सभी पदों का योग $889$ है,तो सार्व अनुपात ज्ञात कीजिए।

यदि किसी $A.P.$ (समांतर श्रेणी) के लिए $t_{2}=2$ और $t_{7}=22$ है,तो उसके प्रथम $35$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

यदि $a$ और $b$ के बीच का हरात्मक माध्य (harmonic mean) $H$ है,तो $\frac{H + a}{H - a} + \frac{H + b}{H - b} = $

मान लीजिए कि $a_1, a_2, a_3, \dots$ एक वर्धमान गुणोत्तर श्रेणी (geometric progression) बनाते हैं जिसका सार्व अनुपात $r$ है,इस प्रकार कि $\log_8 a_1 + \log_8 a_2 + \dots + \log_8 a_{12} = 2014$,तो पूर्णांकों के क्रमित युग्मों $(a_1, r)$ की संख्या किसके बराबर है?

मान लीजिए कि $a, b, c$ एक $A.P.$ में हैं और $a^2, b^2, c^2$ एक $G.P.$ में हैं। यदि $a < b < c$ और $a + b + c = \frac{3}{2}$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\frac{1}{x_1}, \frac{1}{x_2}, \frac{1}{x_3}, \dots, \frac{1}{x_n}$ ($x_i \neq 0$ जहाँ $i = 1, 2, \dots, n$) $A.P.$ में हैं,जहाँ $x_1 = 4$ और $x_{21} = 20$ है। यदि $n$ वह सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक है जिसके लिए $x_n > 50$ है,तो $\sum_{i=1}^n \frac{1}{x_i}$ का मान ज्ञात कीजिए।