यदि बिंदु P(a, 2, a) का रेखा frac{x}{2} = fra | vedclass

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Question

(C) माना रेखा $L_1$ है $\frac{x}{2} = \frac{y+a}{1} = \frac{z}{1} = \lambda$। $L_1$ पर कोई भी बिंदु $(2\lambda, \lambda-a, \lambda)$ है।चूंकि $Q$, $P(

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$3$

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(C) माना रेखा $L_1$ है $\frac{x}{2} = \frac{y+a}{1} = \frac{z}{1} = \lambda$। $L_1$ पर कोई भी बिंदु $(2\lambda, \lambda-a, \lambda)$ है।चूंकि $Q$, $P(a, 2, a)$ का $L_1$ में प्रतिबिंब है, इसलिए $PQ$ का मध्य बिंदु $L_1$ पर स्थित है और $PQ$, $L_1$ के लंबवत है।$PQ$ का मध्य बिंदु $M$ है $(2\lambda, \lambda-a, \lambda)$। अतः, $Q = (4\lambda-a, 2\lambda-2a-2, 2\lambda-a)$।सदिश $\vec{PQ} = (3\lambda-2a, 2\lambda-2a-4, 2\lambda-2a)$। चूंकि $\vec{PQ} \perp (2, 1, 1)$,$2(3\lambda-2a) + 1(2\lambda-2a-4) + 1(2\lambda-2a) = 0 \Rightarrow 10\lambda - 8a - 4 = 0 \Rightarrow 5\lambda - 4a = 2$।इसी प्रकार, दूसरी रेखा $L_2: \frac{x-2b}{2} = \frac{y-a}{1} = \frac{z+2b}{-5} = \mu$ के लिए, $Q$ का प्रतिबिंब $P$ है।$L_2$ के लिए समान तर्क का पालन करते हुए, हमें $a=1$ और $b=2$ प्राप्त होता है।अतः, $a+b = 1+2 = 3$।

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दर्शाइए कि बिंदु $A(1, 2, 7)$,$B(2, 6, 3)$ और $C(3, 10, -1)$ संरेख हैं।

दो रेखाओं $\frac{x+1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z-3}{6}$ और $\frac{x-1}{10}=\frac{y+3}{2}=\frac{z+4}{-11}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $\frac{x-3}{4}=\frac{y+7}{-11}=\frac{z-1}{5}$ और $\frac{x-5}{3}=\frac{y-9}{-6}=\frac{z+2}{1}$ के बीच की न्यूनतम दूरी है:

एक रेखा की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) ज्ञात कीजिए जो रेखाओं $\frac{x - 7}{2} = \frac{y + 17}{-3} = \frac{z - 6}{1}$ और $\frac{x + 5}{1} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 6}{-2}$ पर लंबवत है।

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