एक रेखा की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) | vedclass

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Question

(D) माना कि दी गई दो रेखाओं के दिक्-अनुपात $\vec{b_1} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + 1\hat{k}$ और $\vec{b_2} = 1\hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$ हैं।चूँकि अभीष

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$\pm\frac{4}{3\sqrt{10}}, \pm\frac{5}{3\sqrt{10}}, \pm\frac{7}{3\sqrt{10}}$

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(D) माना कि दी गई दो रेखाओं के दिक्-अनुपात $\vec{b_1} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + 1\hat{k}$ और $\vec{b_2} = 1\hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$ हैं।चूँकि अभीष्ट रेखा दोनों पर लंबवत है, इसका दिक्-सदिश $\vec{v}$, $\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}$ के बराबर होगा।$\vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & -3 & 1 \ 1 & 2 & -2 \end{vmatrix} = \hat{i}(6 - 2) - \hat{j}(-4 - 1) + \hat{k}(4 + 3) = 4\hat{i} + 5\hat{j} + 7\hat{k}$।$\vec{v}$ का परिमाण $|\vec{v}| = \sqrt{4^2 + 5^2 + 7^2} = \sqrt{16 + 25 + 49} = \sqrt{90} = 3\sqrt{10}$ है।अतः दिक्-कोज्याएँ $\pm \frac{4}{3\sqrt{10}}, \pm \frac{5}{3\sqrt{10}}, \pm \frac{7}{3\sqrt{10}}$ हैं।

एक रेखा की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) ज्ञात कीजिए जो रेखाओं $\frac{x - 7}{2} = \frac{y + 17}{-3} = \frac{z - 6}{1}$ और $\frac{x + 5}{1} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 6}{-2}$ पर लंबवत है।

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रेखाओं $\frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{2}$ और $\vec{r}=(2\hat{i}-2\hat{j}+3\hat{k})+\lambda(\hat{i}+2\hat{j})$ के बीच की न्यूनतम दूरी (इकाई में) क्या है?

रेखाओं $\frac{x + 4}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{3}$ और $\frac{x}{3} = \frac{y - 1}{-2} = \frac{z}{1}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $\frac{x-1}{0}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{1}$ और $x+y+z+1=0, 2x-y+z+3=0$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

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