यदि बिंदु $P(1, 2, a)$ का रेखा $\frac{x-6}{3}=\frac{y-7}{2}=\frac{7-z}{2}$ में प्रतिबिंब $Q(5, b, c)$ है, तो $a^{2}+b^{2}+c^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $\frac{x-2}{3} = \frac{y+1}{-2}, z=2$ और $\frac{x-1}{1} = \frac{2y+3}{3} = \frac{z+5}{2}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जहाँ बिंदुओं $A(3, 4, 1)$ और $B(5, 1, 6)$ से होकर जाने वाली रेखा $XY$-समतल को काटती है।

माना $P$ रेखाओं $\frac{x-2}{1}=\frac{y-4}{5}=\frac{z-2}{1}$ और $\frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{2}$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है। तब,रेखा $4x=2y=z$ से $P$ की न्यूनतम दूरी है

$l, m, n$ दिककोसाइन वाली एक रेखा पर $A(x_1, y_1, z_1)$ एक स्थिर बिंदु है। यदि $B = (x_1 + 4kl, y_1 + 4km, z_1 + 4kn)$ और $C = (x_1 + kl, y_1 + km, z_1 + kn)$ जहाँ $k > 0$ है,तो बिंदु $B$ द्वारा $A$ और $C$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को विभाजित करने का अनुपात क्या है?

यदि $\vec{r}=\hat{i}+\hat{j}+t(2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ और $\vec{r}=2 \hat{i}-\hat{j}-\hat{k}+s(3 \hat{i}-5 \hat{j}+2 \hat{k})$ दो रेखाओं $L_1$ और $L_2$ के सदिश समीकरण हैं, तो उनके बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।