यदि एक दीर्घवृत्त (ellipse) का नाभिलंब (latus rectum) उसके लघु अक्ष (minor axis) के आधे के बराबर है,तो उसकी उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{27} + y^2 = 1$ पर बिंदु $(3\sqrt{3} \cos \theta, \sin \theta)$ पर एक स्पर्श रेखा खींची गई है,जहाँ $\theta \in (0, \pi/2)$ है। $\theta$ का वह मान जिसके लिए इस स्पर्श रेखा द्वारा अक्षों पर बनाए गए अंतःखंडों का योग न्यूनतम है,है:

दीर्घवृत्त $16x^2 + 25y^2 = 400$ की नियता (directrices) के समीकरण हैं

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के अंतर्गत खींचे जा सकने वाले सबसे बड़े आयत का क्षेत्रफल क्या है?

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदुओं $(-3, 1)$ और $(2, -2)$ से होकर गुजरता है,जिसका केंद्र $(0, 0)$ पर है और मुख्य अक्ष $X$-अक्ष पर स्थित है।

एक दीर्घवृत्त में,इसकी नाभियों के बीच की दूरी $6$ है और लघु अक्ष की लंबाई $8$ है। तो इसकी उत्केंद्रता क्या है?