જો ઉપવલય x^{2} + 4y^{2} + 2x + 8y - lambda = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $x^{2} + 4y^{2} + 2x + 8y - \lambda = 0$ છે.પૂર્ણવર્ગ બનાવતા,$(x + 1)^{2} + 4(y + 1)^{2} = \lambda + 5$ મળે.પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં ફેરવતા,

Vedclass · Accepted Answer

$75$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $x^{2} + 4y^{2} + 2x + 8y - \lambda = 0$ છે.પૂર્ણવર્ગ બનાવતા,$(x + 1)^{2} + 4(y + 1)^{2} = \lambda + 5$ મળે.પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં ફેરવતા,$\frac{(x + 1)^{2}}{\lambda + 5} + \frac{(y + 1)^{2}}{(\lambda + 5)/4} = 1$ મળે.અહીં $a^{2} = \lambda + 5$ અને $b^{2} = \frac{\lambda + 5}{4}$ છે.નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^{2}}{a} = 4$ આપેલ છે.કિંમતો મૂકતા,$\frac{2(\lambda + 5)/4}{\sqrt{\lambda + 5}} = 4 \implies \frac{\sqrt{\lambda + 5}}{2} = 4 \implies \sqrt{\lambda + 5} = 8$.તેથી,$\lambda + 5 = 64 \implies \lambda = 59$.પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ $l = 2a = 2\sqrt{64} = 16$ છે.આમ,$\lambda + l = 59 + 16 = 75$.

જો ઉપવલય $x^{2} + 4y^{2} + 2x + 8y - \lambda = 0$ ના નાભિલંબની લંબાઈ $4$ હોય અને $l$ તેની પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ હોય,તો $\lambda + l$ ની કિંમત $......$ થાય.

Similar Questions

જો $CP$ અને $CD$ એ ઉપવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ ના અર્ધ-અનુબદ્ધ વ્યાસની જોડી હોય,તો $CP^{2}+CD^{2}=$

ઉપવલય $9x^2 + 5y^2 - 18x - 20y - 16 = 0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો:

આપેલ શરતો સંતોષતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો: $b=3, c=4,$ કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર; નાભિઓ $x$-અક્ષ પર છે.

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના પરસ્પર લંબ સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module