यदि बिंदु P(beta, 0, beta) , (beta neq 0) से | vedclass

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Question

(B) माना रेखा $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{0} = \frac{z + 1}{-1} = \lambda$ है। रेखा पर कोई बिंदु $C$ $(\lambda, 1, -\lambda - 1)$ के रूप में है। दिया

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$-1$

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(B) माना रेखा $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{0} = \frac{z + 1}{-1} = \lambda$ है। रेखा पर कोई बिंदु $C$ $(\lambda, 1, -\lambda - 1)$ के रूप में है। दिया गया बिंदु $P(\beta, 0, \beta)$ है। रेखा का दिशा सदिश $\vec{v} = (1, 0, -1)$ है। सदिश $\vec{PC} = (\lambda - \beta, 1 - 0, -\lambda - 1 - \beta) = (\lambda - \beta, 1, -\lambda - \beta - 1)$ है। चूंकि $PC$ रेखा पर लंब है,इसलिए $\vec{PC} \cdot \vec{v} = 0$: $(\lambda - \beta)(1) + (1)(0) + (-\lambda - \beta - 1)(-1) = 0$ $\lambda - \beta + \lambda + \beta + 1 = 0$ $2\lambda + 1 = 0 \implies \lambda = -\frac{1}{2}$. अतः,बिंदु $C$ $(-\frac{1}{2}, 1, -\frac{1}{2})$ है। लंब $PC$ की लंबाई $\sqrt{(\beta - (-\frac{1}{2}))^2 + (0 - 1)^2 + (\beta - (-\frac{1}{2}))^2} = \sqrt{\frac{3}{2}}$ है। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(\beta + \frac{1}{2})^2 + 1 + (\beta + \frac{1}{2})^2 = \frac{3}{2}$. $2(\beta + \frac{1}{2})^2 = \frac{3}{2} - 1 = \frac{1}{2}$. $(\beta + \frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$. $\beta + \frac{1}{2} = \pm \frac{1}{2}$. स्थिति $1$: $\beta + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \implies \beta = 0$ (अस्वीकार्य,क्योंकि $\beta 
eq 0$). स्थिति $2$: $\beta + \frac{1}{2} = -\frac{1}{2} \implies \beta = -1$. अतः,$\beta = -1$.

यदि बिंदु $P(\beta, 0, \beta) \, (\beta \neq 0)$ से रेखा $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{0} = \frac{z + 1}{-1}$ पर डाले गए लंब की लंबाई $\sqrt{\frac{3}{2}}$ है,तो $\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

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उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनकी दिक्कोज्याएँ समीकरणों $l+m+n=0$ और $l^2+m^2-n^2=0$ को संतुष्ट करती हैं।

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