यदि रेखाएँ frac{x - 1}{2} = frac{y + 2}{3} = | vedclass

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Question

(B) दो रेखाएँ $\frac{x - x_1}{l_1} = \frac{y - y_1}{m_1} = \frac{z - z_1}{n_1}$ और $\frac{x - x_2}{l_2} = \frac{y - y_2}{m_2} = \frac{z - z_2}{n_2}$ प

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$\frac{7}{2}$

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(B) दो रेखाएँ $\frac{x - x_1}{l_1} = \frac{y - y_1}{m_1} = \frac{z - z_1}{n_1}$ और $\frac{x - x_2}{l_2} = \frac{y - y_2}{m_2} = \frac{z - z_2}{n_2}$ प्रतिच्छेद करती हैं यदि और केवल यदि उनके दिक अनुपातों और बिंदुओं के अंतर से बने सारणिक का मान शून्य हो:$\begin{vmatrix} x_2 - x_1 & y_2 - y_1 & z_2 - z_1 \ l_1 & m_1 & n_1 \ l_2 & m_2 & n_2 \end{vmatrix} = 0$दी गई रेखाओं के लिए,$(x_1, y_1, z_1) = (1, -2, 1)$ दिक अनुपात $(2, 3, 4)$ के साथ और $(x_2, y_2, z_2) = (3, k, 0)$ दिक अनुपात $(1, 2, 1)$ के साथ है।इन मानों को सारणिक स्थिति में रखने पर:$\begin{vmatrix} 3 - 1 & k - (-2) & 0 - 1 \ 2 & 3 & 4 \ 1 & 2 & 1 \end{vmatrix} = 0$$\begin{vmatrix} 2 & k + 2 & -1 \ 2 & 3 & 4 \ 1 & 2 & 1 \end{vmatrix} = 0$प्रथम पंक्ति के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर:$2(3 - 8) - (k + 2)(2 - 4) - 1(4 - 3) = 0$$2(-5) - (k + 2)(-2) - 1(1) = 0$$-10 + 2k + 4 - 1 = 0$$2k - 7 = 0$$k = \frac{7}{2}$

यदि रेखाएँ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 1}{4}$ और $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - k}{2} = \frac{z}{1}$ एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि बिंदुओं $(a, 1, 6)$ और $(3, 4, b)$ से गुजरने वाली रेखा $yz$-समतल को बिंदु $\left(0, \frac{17}{2}, \frac{-13}{2}\right)$ पर काटती है,तो:

एक रेखा का कार्तीय समीकरण $\frac{x-5}{3}=\frac{y+4}{7}=\frac{6-z}{2}$ है,तो रेखा का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $\vec{r} = (4\hat{i} - \hat{j}) + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k})$ और $\vec{r} = (\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) + \mu(2\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

$A(1, 2, 3)$ से गुजरने वाली और $2 \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ तथा $\hat{i} + 3 \hat{j} + 2 \hat{k}$ सदिशों के लंबवत रेखा का समीकरण है

यदि बिंदुओं $A(2, 3, -1)$ और $B(3, 5, -3)$ को मिलाने वाली रेखा,बिंदुओं $C(1, 2, 3)$ और $D(3, y, 7)$ को मिलाने वाली रेखा पर लंब है,तो $y=$

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