यदि किसी वक्र पर किसी बिंदु $P$ पर उप-स्पर्शरेखा (sub-tangent) की लंबाई बिंदु $P$ के भुज (abscissa) के समानुपाती है,तो उस वक्र का समीकरण क्या होगा? ($C$ एक स्वेच्छ अचर है)।

  • A
    $y^k+x^k=C$
  • B
    $x^{1/k} C = y$
  • C
    $(x+y)^k = C$
  • D
    $y = x^{1/k} C$

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वह वक्र,जिसका गुण यह है कि अभिलंब पर कोटि (ordinate) का प्रक्षेप अचर है और उसकी लंबाई $a$ के बराबर है,है:

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एक गोलाकार वर्षा की बूंद अपने पृष्ठीय क्षेत्रफल के समानुपाती दर से वाष्पित होती है। यदि समानुपाती स्थिरांक $K > 0$ है,तो वर्षा की बूंद की त्रिज्या के परिवर्तन की दर के संगत अवकल समीकरण है

एक निश्चित संवर्धन में बैक्टीरिया के बढ़ने की दर उपस्थित संख्या के समानुपाती है। यदि यह $5$ घंटे में दोगुनी हो जाती है,तो $25$ घंटे में इसकी संख्या मूल संख्या की ......... गुनी होगी।

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एक बैंक में,मूलधन प्रति वर्ष $x \%$ की दर से निरंतर बढ़ता है। यदि ₹$100$ $10$ वर्षों में दोगुना हो जाता है,तो दर $x$ क्या है ($\%$ में)? (दिया गया है $\log 2 = 0.6931$)

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