एक गोलाकार वर्षा की बूंद अपने पृष्ठीय क्षेत्र | vedclass

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Question

(A) माना $V$ गोलाकार वर्षा की बूंद का आयतन है और $r$ उसकी त्रिज्या है। आयतन का सूत्र $V = \frac{4}{3}\pi r^3$ है। आयतन के परिवर्तन की दर $\frac{dV}{dt

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{dr}{dt} + K = 0$

Vedclass · Answer

(A) माना $V$ गोलाकार वर्षा की बूंद का आयतन है और $r$ उसकी त्रिज्या है। आयतन का सूत्र $V = \frac{4}{3}\pi r^3$ है। आयतन के परिवर्तन की दर $\frac{dV}{dt} = 4\pi r^2 \frac{dr}{dt}$ है। प्रश्न के अनुसार,वाष्पीकरण की दर उसके पृष्ठीय क्षेत्रफल $S = 4\pi r^2$ के समानुपाती है। चूंकि बूंद वाष्पित हो रही है,इसलिए आयतन के परिवर्तन की दर ऋणात्मक होगी: $\frac{dV}{dt} = -K(4\pi r^2)$,जहाँ $K > 0$ है। $\frac{dV}{dt}$ के लिए दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर: $4\pi r^2 \frac{dr}{dt} = -K(4\pi r^2)$. दोनों पक्षों को $4\pi r^2$ से विभाजित करने पर ($r 
eq 0$ मानते हुए): $\frac{dr}{dt} = -K$,जिसे $\frac{dr}{dt} + K = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।

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