एक गोलाकार गुब्बारे के आयतन के परिवर्तन की दर | vedclass

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Question

(C) माना $V$ आयतन है और $S$ त्रिज्या $r$ वाले गोलाकार गुब्बारे का पृष्ठीय क्षेत्रफल है। हम जानते हैं कि $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ और $S = 4 \pi r^2$ ह

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$15$

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(C) माना $V$ आयतन है और $S$ त्रिज्या $r$ वाले गोलाकार गुब्बारे का पृष्ठीय क्षेत्रफल है। हम जानते हैं कि $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ और $S = 4 \pi r^2$ होता है। आयतन के परिवर्तन की दर $\frac{dV}{dt} = kS$ द्वारा दी गई है,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है। चूंकि $\frac{dV}{dt} = \frac{dV}{dr} \cdot \frac{dr}{dt} = (4 \pi r^2) \frac{dr}{dt}$,इसलिए हमारे पास $4 \pi r^2 \frac{dr}{dt} = k(4 \pi r^2)$ है। यह सरल होकर $\frac{dr}{dt} = k$ हो जाता है। $t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर,हमें $r(t) = kt + C$ प्राप्त होता है। $t = 0$ पर,$r = 3$,इसलिए $C = 3$ है। $t = 2$ पर,$r = 9$,इसलिए $9 = k(2) + 3$,जिससे $2k = 6$,या $k = 3$ प्राप्त होता है। अतः,त्रिज्या का फलन $r(t) = 3t + 3$ है। $t = 4 \ 	ext{मिनट}$ के बाद,$r(4) = 3(4) + 3 = 12 + 3 = 15 \ cm$ होगा।

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