एक बैंक में,मूलधन प्रति वर्ष $x \%$ की दर से निरंतर बढ़ता है। यदि ₹$100$ $10$ वर्षों में दोगुना हो जाता है,तो दर $x$ क्या है ($\%$ में)? (दिया गया है $\log 2 = 0.6931$)

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + x \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 - y = 0$ को संतुष्ट करने वाली सरल रेखाओं की संख्या है:

एक गोलाकार वर्षा की बूंद अपने पृष्ठीय क्षेत्रफल के समानुपाती दर से वाष्पित होती है। यदि इसकी मूल त्रिज्या $3 \text{ mm}$ है और $1 \text{ घंटे}$ बाद यह घटकर $2 \text{ mm}$ हो जाती है,तो किसी भी समय $t$ पर वर्षा की बूंद की त्रिज्या $r$ का व्यंजक क्या होगा (जहाँ $0 \leq t < 3$):

बैक्टीरिया की वृद्धि की दर उपस्थित संख्या के समानुपाती है। यदि प्रारंभ में $1000$ बैक्टीरिया थे और $1$ घंटे में संख्या दोगुनी हो जाती है,तो $2 \frac{1}{2}$ घंटे बाद बैक्टीरिया की संख्या क्या होगी? (दिया है $\sqrt{2} = 1.414$)

किसी पदार्थ के द्रव्यमान के क्षय की दर समय $t$ पर उस क्षण के द्रव्यमान के समानुपाती है। वह समय जिसके दौरान मूल द्रव्यमान $m_{0}$ ग्राम घटकर $m_{1}$ ग्राम हो जाएगा,है (जहाँ $k$ समानुपाती स्थिरांक है):

एक निश्चित चूहे की प्रजाति की समय $t$ पर जनसंख्या $p(t)$ अवकल समीकरण $\frac{dp(t)}{dt} = 0.5p(t) - 450$ को संतुष्ट करती है। यदि $p(0) = 850$ है,तो वह समय जिस पर जनसंख्या शून्य हो जाती है,है: