यदि रेखा overrightarrow{OR} क्रमशः XOY, YOZ, | vedclass

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Question

(B) माना रेखा $\overrightarrow{OR}$ की दिक्-कोज्याएँ $l, m, n$ हैं। चूंकि रेखा $XOY, YOZ, ZOX$ समतलों के साथ क्रमशः $	heta_{1}, 	heta_{2}, 	heta_{3

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$2$

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(B) माना रेखा $\overrightarrow{OR}$ की दिक्-कोज्याएँ $l, m, n$ हैं। चूंकि रेखा $XOY, YOZ, ZOX$ समतलों के साथ क्रमशः $	heta_{1}, 	heta_{2}, 	heta_{3}$ कोण बनाती है,इसलिए इन समतलों के अभिलंबों (जो $Z, X, Y$ अक्ष हैं) के साथ कोण $\frac{\pi}{2}-	heta_{1}, \frac{\pi}{2}-	heta_{2}, \frac{\pi}{2}-	heta_{3}$ होंगे। अतः,$|l| = \sin 	heta_{2}$,$|m| = \sin 	heta_{3}$,और $|n| = \sin 	heta_{1}$। हम जानते हैं कि दिक्-कोज्याओं के लिए $l^{2}+m^{2}+n^{2}=1$ होता है। मान रखने पर,$\sin^{2} 	heta_{2} + \sin^{2} 	heta_{3} + \sin^{2} 	heta_{1} = 1$। सर्वसमिका $\sin^{2} 	heta = 1 - \cos^{2} 	heta$ का उपयोग करने पर,$(1-\cos^{2} 	heta_{2}) + (1-\cos^{2} 	heta_{3}) + (1-\cos^{2} 	heta_{1}) = 1$। $3 - (\cos^{2} 	heta_{1} + \cos^{2} 	heta_{2} + \cos^{2} 	heta_{3}) = 1$। इसलिए,$\cos^{2} 	heta_{1} + \cos^{2} 	heta_{2} + \cos^{2} 	heta_{3} = 3 - 1 = 2$।

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