रेखा frac{3x + 1}{-3} = frac{3y + 2}{6} = fra | vedclass

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Question

(D) दिक्-कोसाइन ज्ञात करने के लिए,सबसे पहले रेखा के समीकरण को मानक रूप $\frac{x - x_1}{a} = \frac{y - y_1}{b} = \frac{z - z_1}{c}$ में लिखें।दिया गया

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$\left( -\frac{1}{\sqrt{6}}, \frac{2}{\sqrt{6}}, -\frac{1}{\sqrt{6}} \right)$

Vedclass · Answer

(D) दिक्-कोसाइन ज्ञात करने के लिए,सबसे पहले रेखा के समीकरण को मानक रूप $\frac{x - x_1}{a} = \frac{y - y_1}{b} = \frac{z - z_1}{c}$ में लिखें।दिया गया है: $\frac{3x + 1}{-3} = \frac{3y + 2}{6} = \frac{z}{-1}$.प्रत्येक पद के अंश और हर को चर के गुणांक से विभाजित करने पर:$\frac{3(x + 1/3)}{-3} = \frac{3(y + 2/3)}{6} = \frac{z}{-1} \implies \frac{x + 1/3}{-1} = \frac{y + 2/3}{2} = \frac{z}{-1}$.दिक्-अनुपात $(a, b, c) = (-1, 2, -1)$ हैं।दिशा सदिश का परिमाण $\sqrt{(-1)^2 + 2^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 4 + 1} = \sqrt{6}$ है।दिक्-कोसाइन $(l, m, n)$ इस प्रकार प्राप्त होते हैं: $\left( \frac{a}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}, \frac{b}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}, \frac{c}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}} \right)$.अतः,दिक्-कोसाइन $\left( \frac{-1}{\sqrt{6}}, \frac{2}{\sqrt{6}}, \frac{-1}{\sqrt{6}} \right)$ हैं।

रेखा $\frac{3x + 1}{-3} = \frac{3y + 2}{6} = \frac{z}{-1}$ की दिक्-कोसाइन (direction cosines) ज्ञात कीजिए।

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यदि एक सीधी रेखा के दिक्-कोसाइन $\left(\frac{1}{c}, \frac{1}{c}, \frac{1}{c}\right)$ हैं,तो $c$ का मान क्या होगा?

यदि दो रेखाओं के दिक्-कोसाइन समीकरणों $l-2m+n=0$ और $lm+10mn-2nl=0$ को संतुष्ट करते हैं और $\theta$ रेखाओं के बीच का कोण है,तो $\cos \theta=$

$P(2, 3, -1)$ और मूल बिंदु $O(0, 0, 0)$ से गुजरने वाली रेखा के दिक्-कोसाइन ज्ञात कीजिए।

उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनके दिक्-अनुपात समीकरणों $l+m+n=0$ और $l^2=m^2+n^2$ को संतुष्ट करते हैं।

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