यदि रेखा x+2y=k वक्र x^2-xy+y^2+3x+3y-2=0 को | vedclass

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Question

(C) दिया गया वक्र समीकरण: $x^2-xy+y^2+3x+3y-2=0$ $(i)$ और रेखा समीकरण: $x+2y=k$,जिसका अर्थ है $\frac{x+2y}{k}=1$. $\angle AOB=90^{\circ}$ के लिए शर्त

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$2k^2+9k-10=0$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया वक्र समीकरण: $x^2-xy+y^2+3x+3y-2=0$ $(i)$ और रेखा समीकरण: $x+2y=k$,जिसका अर्थ है $\frac{x+2y}{k}=1$. $\angle AOB=90^{\circ}$ के लिए शर्त ज्ञात करने हेतु,हम रेखा समीकरण का उपयोग करके वक्र समीकरण को समघात (homogenize) बनाते हैं: $x^2-xy+y^2+(3x+3y)\left(\frac{x+2y}{k}\right)-2\left(\frac{x+2y}{k}\right)^2=0$. $k^2$ से गुणा करने पर: $k^2x^2-k^2xy+k^2y^2+3k(x^2+3xy+2y^2)-2(x^2+4xy+4y^2)=0$. पदों को व्यवस्थित करने पर: $x^2(k^2+3k-2) + xy(-k^2+9k-8) + y^2(k^2+6k-8) = 0$. $\angle AOB=90^{\circ}$ के लिए,$x^2$ और $y^2$ के गुणांकों का योग शून्य होना चाहिए: $(k^2+3k-2) + (k^2+6k-8) = 0$. $2k^2+9k-10=0$.

यदि रेखा $x+2y=k$ वक्र $x^2-xy+y^2+3x+3y-2=0$ को दो बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है और यदि $O$ मूलबिंदु है,तो $\angle AOB=90^{\circ}$ के लिए शर्त क्या है?

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