वक्र (x - h)^2 + (y - k)^2 - c^2 = 0 और रेखा | vedclass

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Question

(B) वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 - 2hx - 2ky + h^2 + k^2 - c^2 = 0$ है। रेखा का समीकरण $\frac{x}{2h} + \frac{y}{2k} = 1$ है। रेखा के समीकरण का उपयोग करक

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$c^2 = h^2 + k^2$

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(B) वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 - 2hx - 2ky + h^2 + k^2 - c^2 = 0$ है। रेखा का समीकरण $\frac{x}{2h} + \frac{y}{2k} = 1$ है। रेखा के समीकरण का उपयोग करके वृत्त के समीकरण को समघातीय बनाने पर: $(x^2 + y^2) - 2(hx + ky)\left(\frac{x}{2h} + \frac{y}{2k}\right) + (h^2 + k^2 - c^2)\left(\frac{x}{2h} + \frac{y}{2k}\right)^2 = 0$. इसे विस्तारित करने पर,$x^2$ का गुणांक $A = \frac{h^2 + k^2 - c^2}{4h^2}$ और $y^2$ का गुणांक $B = \frac{h^2 + k^2 - c^2}{4k^2}$ प्राप्त होता है। रेखाओं के लंबवत होने के लिए,$A + B = 0$ होना चाहिए। $(h^2 + k^2 - c^2) \left(\frac{1}{4h^2} + \frac{1}{4k^2}\right) = 0$. अतः,$h^2 + k^2 - c^2 = 0$,अर्थात $c^2 = h^2 + k^2$।

वक्र $(x - h)^2 + (y - k)^2 - c^2 = 0$ और रेखा $kx + hy = 2hk$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को मूल बिंदु से जोड़ने वाली रेखाएं परस्पर लंबवत हैं,तो

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