વક્ર (x - h)^2 + (y - k)^2 - c^2 = 0 અને રેખા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 - 2hx - 2ky + h^2 + k^2 - c^2 = 0$ છે. રેખાનું સમીકરણ $\frac{x}{2h} + \frac{y}{2k} = 1$ છે. રેખાના સમીકરણનો ઉપયોગ કરીન

Vedclass · Accepted Answer

$c^2 = h^2 + k^2$

Vedclass · Answer

(B) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 - 2hx - 2ky + h^2 + k^2 - c^2 = 0$ છે. રેખાનું સમીકરણ $\frac{x}{2h} + \frac{y}{2k} = 1$ છે. રેખાના સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને વર્તુળના સમીકરણને સમઘાત બનાવતા: $(x^2 + y^2) - 2(hx + ky)\left(\frac{x}{2h} + \frac{y}{2k}\right) + (h^2 + k^2 - c^2)\left(\frac{x}{2h} + \frac{y}{2k}\right)^2 = 0$. આને વિસ્તૃત કરતા,$x^2$ નો સહગુણક $A = \frac{h^2 + k^2 - c^2}{4h^2}$ અને $y^2$ નો સહગુણક $B = \frac{h^2 + k^2 - c^2}{4k^2}$ મળે છે. રેખાઓ પરસ્પર લંબ હોવાથી,$A + B = 0$. $(h^2 + k^2 - c^2) \left(\frac{1}{4h^2} + \frac{1}{4k^2}\right) = 0$. તેથી,$h^2 + k^2 - c^2 = 0$,એટલે કે $c^2 = h^2 + k^2$.

વક્ર $(x - h)^2 + (y - k)^2 - c^2 = 0$ અને રેખા $kx + hy = 2hk$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ પરસ્પર લંબ હોય,તો

Similar Questions

બે વર્તુળો $x^2+y^2-4x+8y+5=0$ અને $x^2+y^2+2x+4y-3=0$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓની જોડનું સમીકરણ શું છે?

$(x+7y)^2 + 4\sqrt{2}(x+7y) - 42 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવેલી સમાંતર રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

$x^2+y^2=4$ અને $y=3x+c$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો કાટખૂણો છે. તો $c^2$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module