જો રેખા lx + my + n = 0 એ પરવલય y^2 = 4ax નો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પરવલય $y^2 = 4ax$ ના બિંદુ $(at^2, 2at)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ $ty = x + at^2$ છે,જેને $x - ty + at^2 = 0$ તરીકે લખી શકાય. આપેલ છે કે રેખા $lx +

Vedclass · Accepted Answer

એક પરવલય

Vedclass · Answer

(C) પરવલય $y^2 = 4ax$ ના બિંદુ $(at^2, 2at)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ $ty = x + at^2$ છે,જેને $x - ty + at^2 = 0$ તરીકે લખી શકાય. આપેલ છે કે રેખા $lx + my + n = 0$ એ પરવલયનો સ્પર્શક છે,તેથી તે $x - ty + at^2 = 0$ સમીકરણ સાથે સમાન હોવી જોઈએ. સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $\frac{1}{l} = \frac{-t}{m} = \frac{at^2}{n}$ $\frac{1}{l} = \frac{-t}{m}$ પરથી,$t = -\frac{m}{l}$ મળે છે. $\frac{1}{l} = \frac{at^2}{n}$ પરથી,$t^2 = \frac{n}{al}$ મળે છે. $t = -\frac{m}{l}$ ને $t^2 = \frac{n}{al}$ માં મૂકતા: $(-\frac{m}{l})^2 = \frac{n}{al} \implies \frac{m^2}{l^2} = \frac{n}{al} \implies m^2 = \frac{nl}{a}$. સ્પર્શબિંદુ $(at^2, 2at)$ છે. ધારો કે સ્પર્શબિંદુ $(x_1, y_1)$ છે. તેથી $x_1 = at^2 = a(\frac{n}{al}) = \frac{n}{l}$ અને $y_1 = 2at = 2a(-\frac{m}{l}) = -\frac{2am}{l}$. સ્પર્શબિંદુ $(x_1, y_1)$ એ પરવલય $y^2 = 4ax$ પર આવેલું હોવાથી,સ્પર્શબિંદુનો બિંદુપથ પરવલય જ છે.

જો રેખા $lx + my + n = 0$ એ પરવલય $y^2 = 4ax$ નો સ્પર્શક હોય,તો તેના સ્પર્શબિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

Similar Questions

પરવલય $y^2 + 12x = 0$ ના નાભિલંબના ઉપરના અંત્યબિંદુ આગળ દોરેલા અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $P=(a, b)$ નો બિંદુપથ,જ્યાં $a, b$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,જેથી $x^3+a x^2+b x+a=0$ ના બીજ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તે છે

પરવલય $y^2 = 4x$ પર બિંદુઓ $P$,$Q$,અને $R$ આગળ દોરેલા અભિલંબ બિંદુ $(3, 0)$ માં છેદે છે. તો,ત્રિકોણ $\Delta PQR$ એ:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module