જો રેખા $y = 2x + k$ એ વક્ર $x^2 = 4y$ ને સ્પર્શક હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

પરવલય $y^2 = 4ax$ પરના કોઈપણ બિંદુ $P$ ને શિરોબિંદુ સાથે જોડતી સીધી રેખા અને નાભિમાંથી $P$ આગળના સ્પર્શક પર દોરેલો લંબ $R$ માં છેદે છે,તો $R$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.

પરવલય $x^2 + 8y = 0$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ કયા છે?

વક્રો $y^2 = 4ax$ અને $x^2 = 4ay$ વચ્ચેનો છેદકોણ શોધો.

વિધાન $1$: $y = mx - \frac{1}{m}$ એ તમામ શૂન્યતર $m$ ની કિંમતો માટે પરવલય $y^2 = -4x$ નો સ્પર્શક છે.
વિધાન $2$: પરવલય $y^2 = -4x$ નો દરેક સ્પર્શક તેના અક્ષને એવા બિંદુએ મળે છે જેનો $x$-યામ (abscissa) અઋણ હોય.

જો રેખા $y = 4 + kx$,$k > 0$,એ પરવલય $y = x - x^{2}$ ને બિંદુ $P$ પર સ્પર્શક હોય અને $V$ એ પરવલયનું શિરોબિંદુ હોય,તો $P$ અને $V$ માંથી પસાર થતી રેખાનો ઢાળ શોધો.