જો રેખા $y = 2x + c$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{8} + \frac{y^2}{4} = 1$ નો સ્પર્શક હોય,તો $c = $

રેખા $y = mx + c$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો અભિલંબ હોય,તો $c = $

પ્રમાણિત ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના કેન્દ્રમાંથી તેના બિંદુ,જેનો ઉત્કેન્દ્રિય કોણ $\pi /4$ છે,ત્યાં દોરેલા સ્પર્શક અને અભિલંબ પરના લંબ દ્વારા બનતા લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

રેખા $ax + by + c = 0$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{36} = 1$ નો અભિલંબ હોય તે માટેની શરત શોધો.

ધારો કે $P$ એ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ઉપવલય પરનું એક ચલિત બિંદુ છે,જેના નાભિઓ $F_1$ અને $F_2$ છે. જો $\triangle PF_1F_2$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય,તો $A$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો:

ઉપવલય $9x^2 + 5y^2 - 18x - 20y - 16 = 0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો: