यदि रेखा x cos alpha + y sin alpha = p दीर्घव | vedclass

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Question

(D) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के किसी बिंदु $\phi$ पर अभिलंब का समीकरण $ax \sec \phi - by \csc \phi = a^2 - b^2$ है ... $(i)$

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$p^2(a^2 \sec^2 \alpha + b^2 \csc^2 \alpha) = (a^2 - b^2)^2$

Vedclass · Answer

(D) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के किसी बिंदु $\phi$ पर अभिलंब का समीकरण $ax \sec \phi - by \csc \phi = a^2 - b^2$ है ... $(i)$.दी गई रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ है।यदि $(i)$ और दी गई रेखा एक ही रेखा को दर्शाती हैं,तो उनके गुणांकों का अनुपात समान होगा:$\frac{a \sec \phi}{\cos \alpha} = \frac{-b \csc \phi}{\sin \alpha} = \frac{a^2 - b^2}{p}$.इससे हमें प्राप्त होता है:$\cos \phi = \frac{ap}{(a^2 - b^2) \cos \alpha}$ और $\sin \phi = \frac{-bp}{(a^2 - b^2) \sin \alpha}$.सर्वसमिका $\sin^2 \phi + \cos^2 \phi = 1$ का उपयोग करने पर:$\frac{b^2 p^2}{(a^2 - b^2)^2 \sin^2 \alpha} + \frac{a^2 p^2}{(a^2 - b^2)^2 \cos^2 \alpha} = 1$.$(a^2 - b^2)^2$ से गुणा करने पर:$p^2 \left( \frac{b^2}{\sin^2 \alpha} + \frac{a^2}{\cos^2 \alpha} \right) = (a^2 - b^2)^2$.अतः,$p^2(a^2 \sec^2 \alpha + b^2 \csc^2 \alpha) = (a^2 - b^2)^2$.

यदि रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ का अभिलंब है,तो

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