જો રેખા x cos alpha + y sin alpha = 2 sqrt{3} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = 2 \sqrt{3}$ છે અને ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{8} = 1$ છે.$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = 2 \sqrt{3}$ છે અને ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{8} = 1$ છે.$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ સાથે સરખાવતા,$a^2 = 16$ અને $b^2 = 8$ મળે છે.રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો સ્પર્શક હોવાની શરત $p^2 = a^2 \cos^2 \alpha + b^2 \sin^2 \alpha$ છે.અહીં $p = 2 \sqrt{3}$,તેથી $p^2 = (2 \sqrt{3})^2 = 12$.કિંમતો મૂકતા: $12 = 16 \cos^2 \alpha + 8 \sin^2 \alpha$.$\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha$ નો ઉપયોગ કરતા,$12 = 16(1 - \sin^2 \alpha) + 8 \sin^2 \alpha$ મળે.$12 = 16 - 16 \sin^2 \alpha + 8 \sin^2 \alpha$.$8 \sin^2 \alpha = 4$.$\sin^2 \alpha = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$.$\alpha$ લઘુકોણ હોવાથી,$\sin \alpha = \frac{1}{\sqrt{2}}$.તેથી,$\alpha = \frac{\pi}{4}$.

જો રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = 2 \sqrt{3}$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{8} = 1$ નો સ્પર્શક હોય અને $\alpha$ લઘુકોણ હોય,તો $\alpha = $

Similar Questions

જો વક્રો $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ અને $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ એકબીજાને લંબરૂપે છેદે, તો $a^2-b^2$ ની કિંમત શોધો.

ઉપવલય $x^2+4y^2=64$ માં અંતર્ગત મહત્તમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા લંબચોરસની બાજુઓ છે:

આપેલ શરતો સંતોષતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો: $b=3, c=4,$ કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર; નાભિઓ $x$-અક્ષ પર છે.

ઉપવલય $\frac{x^{2}}{10}+\frac{y^{2}}{8}=1$ પરના એક બિંદુનો પ્રથમ ચરણમાં ઉત્કેન્દ્રિય કોણ, જે ઉપવલયના કેન્દ્રથી $3$ એકમ અંતરે છે, તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module