यदि रेखा $2x - 3y + 4 = 0$ दीर्घवृत्त $x = 3 \cos \theta, y = 5 \sin \theta$ को $A$ और $B$ पर काटती है और $(\alpha, \beta)$ रेखाखंड $\overline{AB}$ का मध्यबिंदु है,तो $3\beta - 2\alpha =$

बिंदु $P(3, 4)$ से दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ दीर्घवृत्त को बिंदुओं $A$ और $B$ पर स्पर्श करती हैं। उस बिंदु के बिंदुपथ का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $P$ और रेखा $AB$ से समान दूरी पर है।

एक दीर्घवृत्त में,इसकी नाभियों के बीच की दूरी $6$ है और दीर्घ अक्ष की लंबाई $8$ है। इसकी उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।

यदि एक दीर्घवृत्त के केंद्र $O(0,0)$ से नाभियों तक की दूरियों का योग $8 \sqrt{6}$ इकाई है और उस सबसे छोटे आयत का क्षेत्रफल जिसमें वह दीर्घवृत्त स्थित है,$80$ वर्ग इकाई है,तो ऐसे दीर्घवृत्त का समीकरण क्या है?

यदि रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha = 2 \sqrt{3}$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{8} = 1$ की स्पर्श रेखा है और $\alpha$ एक न्यून कोण है,तो $\alpha = $

मान लीजिए $P$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ पर एक स्वेच्छ बिंदु है,जहाँ $a > b > 0$ है। मान लीजिए $F_1$ और $F_2$ दीर्घवृत्त की नाभियाँ हैं। जैसे-जैसे $P$ दीर्घवृत्त पर चलता है,$\triangle P F_1 F_2$ के केंद्रक का बिंदुपथ क्या होगा?