यदि रेखा ax + by + 5 = 0, वक्र xy = 1 का अभिल | vedclass

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Question

(A) $1$. वक्र $y = \frac{1}{x}$ है। किसी बिंदु $(x_1, y_1)$ पर स्पर्शरेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{x_1^2} = -y_1^2$ है।$2$. $(x_1, y_1)$ पर अ

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$a > 0, b < 0$

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(A) $1$. वक्र $y = \frac{1}{x}$ है। किसी बिंदु $(x_1, y_1)$ पर स्पर्शरेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{x_1^2} = -y_1^2$ है।$2$. $(x_1, y_1)$ पर अभिलंब की ढाल $m_n = -\frac{1}{dy/dx} = \frac{1}{y_1^2} = x_1^2$ है।$3$. $(x_1, y_1)$ पर अभिलंब का समीकरण $y - y_1 = x_1^2(x - x_1)$ है, जो $x_1^2 x - y + (y_1 - x_1^3) = 0$ में सरल हो जाता है।$4$. इसकी तुलना $ax + by + 5 = 0$ से करने पर, हमें $\frac{x_1^2}{a} = \frac{-1}{b} = \frac{y_1 - x_1^3}{5}$ प्राप्त होता है।$5$. चूंकि $x_1^2 > 0$ और $a = -b x_1^2$, अभिलंब के अस्तित्व के लिए $a$ और $b$ के चिह्न विपरीत होने चाहिए। अतः $a > 0$ और $b < 0$ सही स्थिति है।

यदि रेखा $ax + by + 5 = 0$, वक्र $xy = 1$ का अभिलंब (normal) है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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वक्र $y=ax^3+bx^2+cx+5$,$X$-अक्ष को $P(-2,0)$ पर स्पर्श करता है और $Y$-अक्ष को बिंदु $Q$ पर काटता है,जहाँ इसकी प्रवणता $3$ है,तो:

वक्र $y=x^{2}-x+1$ के लिए, $x_{1}=0, x_{2}=-1$ और $x_{3}=5/2$ भुज (abscissae) वाले बिंदुओं पर खींचे गए अभिलंब:

वक्र $y = e^{2x} + x^2$ के बिंदु $(0, 1)$ पर अभिलंब द्वारा अक्षों के साथ बनाए गए त्रिभुज का क्षेत्रफल $......$ वर्ग इकाई है।

$x = 1$ पर वक्र $y = 3x^3 - 3x^2 + x$ की स्पर्श रेखा का समीकरण है

वक्र $y^{2}=x$ पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के साथ $\pi / 4$ का कोण बनाती है।

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