वक्र y=x^{2}-x+1 के लिए, x_{1}=0, x_{2}=-1 और | vedclass

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Question

(C) दिया गया वक्र $y = x^2 - x + 1$ है।स्पर्शरेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = 2x - 1$ है।अभिलंब की ढाल $m = -\frac{1}{dy/dx} = -\frac{1}{2x-1} = \frac{1}{

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संगामी हैं

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(C) दिया गया वक्र $y = x^2 - x + 1$ है।स्पर्शरेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = 2x - 1$ है।अभिलंब की ढाल $m = -\frac{1}{dy/dx} = -\frac{1}{2x-1} = \frac{1}{1-2x}$ है।$1$. $x_1 = 0$ पर, $y_1 = 1$. ढाल $m_1 = \frac{1}{1-0} = 1$.समीकरण: $y - 1 = 1(x - 0) \Rightarrow x - y + 1 = 0$ $(i)$.$2$. $x_2 = -1$ पर, $y_2 = (-1)^2 - (-1) + 1 = 3$. ढाल $m_2 = \frac{1}{1-2(-1)} = \frac{1}{3}$.समीकरण: $y - 3 = \frac{1}{3}(x + 1) \Rightarrow 3y - 9 = x + 1 \Rightarrow x - 3y + 10 = 0$ (ii).$3$. $x_3 = 5/2$ पर, $y_3 = (5/2)^2 - 5/2 + 1 = 19/4$. ढाल $m_3 = \frac{1}{1-2(5/2)} = -\frac{1}{4}$.समीकरण: $y - 19/4 = -\frac{1}{4}(x - 5/2) \Rightarrow 2x + 8y - 43 = 0$ (iii).$(i)$ और (ii) का प्रतिच्छेदन बिंदु: $x - y = -1$ और $x - 3y = -10$. घटाने पर $2y = 9 \Rightarrow y = 9/2$. अतः $x = 7/2$.प्रतिच्छेदन बिंदु $(7/2, 9/2)$ है।यह बिंदु (iii) को संतुष्ट करता है: $2(7/2) + 8(9/2) - 43 = 7 + 36 - 43 = 0$.अतः, तीनों अभिलंब एक ही बिंदु से गुजरते हैं, इसलिए वे संगामी हैं।

वक्र $y=x^{2}-x+1$ के लिए, $x_{1}=0, x_{2}=-1$ और $x_{3}=5/2$ भुज (abscissae) वाले बिंदुओं पर खींचे गए अभिलंब:

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वक्र $y=x^{4}-6 x^{3}+13 x^{2}-10 x+5$ के लिए बिंदु $(1,3)$ पर स्पर्श रेखा और अभिलंब के समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि वक्र $y = x^3$ के किसी बिंदु पर स्पर्श रेखा की ढाल उस बिंदु के $y$-निर्देशांक के बराबर है,तो वह बिंदु है:

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वक्र $y=x^{2}-2x+7$ के स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $2x-y+9=0$ के समांतर है।

वक्र ${y^n} = {a^{n - 1}}x$ के लिए,किसी भी बिंदु पर सबनॉर्मल (subnormal) स्थिर है। $n$ का मान क्या होना चाहिए?

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