यदि रेखा y = mx,रेखाओं ax^2 + 2hxy + by^2 = 0 | vedclass

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Question

(A) सरल रेखाओं के युग्म $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ के समद्विभाजकों का समीकरण $\frac{x^2 - y^2}{a - b} = \frac{xy}{h}$ द्वारा दिया जाता है।इसे $h(x^2 - y

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$hx^2 + (a - b)x - h = 0$

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(A) सरल रेखाओं के युग्म $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ के समद्विभाजकों का समीकरण $\frac{x^2 - y^2}{a - b} = \frac{xy}{h}$ द्वारा दिया जाता है।इसे $h(x^2 - y^2) - (a - b)xy = 0 \dots (1)$ के रूप में लिखा जा सकता है।चूंकि रेखा $y = mx$ एक समद्विभाजक है,इसलिए यह समीकरण $(1)$ को संतुष्ट करेगी।समीकरण $(1)$ में $y = mx$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$h(x^2 - (mx)^2) - (a - b)x(mx) = 0$$h(x^2 - m^2x^2) - (a - b)mx^2 = 0$$x^2$ से विभाजित करने पर ($x 
eq 0$ मानते हुए):$h(1 - m^2) - (a - b)m = 0$$h - hm^2 - (a - b)m = 0$$hm^2 + (a - b)m - h = 0$.अतः,$m$ द्विघात समीकरण $hx^2 + (a - b)x - h = 0$ का एक मूल है।

यदि रेखा $y = mx$,रेखाओं $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ के बीच के कोण को समद्विभाजित करती है,तो $m$ किस द्विघात समीकरण का मूल है:

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