જો રેખાઓ frac{x-1}{2}=frac{y+1}{3}=frac{z-1}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે પ્રથમ રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4} = \lambda$ છે. તો આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $(2\lambda+1, 3\lambda-1, 4\lambda+1)$ છે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{9}{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે પ્રથમ રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4} = \lambda$ છે. તો આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $(2\lambda+1, 3\lambda-1, 4\lambda+1)$ છે.ધારો કે બીજી રેખા $\frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z}{1} = \mu$ છે. તો આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $(\mu+3, 2\mu+k, \mu)$ છે.જો રેખાઓ છેદતી હોય,તો એવા $\lambda$ અને $\mu$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી:$2\lambda+1 = \mu+3 \implies 2\lambda - \mu = 2$ (સમીકરણ $1$)$4\lambda+1 = \mu \implies 4\lambda - \mu = -1$ (સમીકરણ $2$)સમીકરણ $2$ માંથી સમીકરણ $1$ બાદ કરતા: $(4\lambda - \mu) - (2\lambda - \mu) = -1 - 2 \implies 2\lambda = -3 \implies \lambda = -\frac{3}{2}$.સમીકરણ $1$ માં $\lambda = -\frac{3}{2}$ મૂકતા: $2(-\frac{3}{2}) - \mu = 2 \implies -3 - \mu = 2 \implies \mu = -5$.હવે,$y$-યામને સરખાવતા: $3\lambda - 1 = 2\mu + k$.$\lambda = -\frac{3}{2}$ અને $\mu = -5$ મૂકતા: $3(-\frac{3}{2}) - 1 = 2(-5) + k$.$-\frac{9}{2} - 1 = -10 + k \implies -\frac{11}{2} = -10 + k$.$k = 10 - \frac{11}{2} = \frac{20-11}{2} = \frac{9}{2}$.

જો રેખાઓ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ અને $\frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z}{1}$ એકબીજાને છેદતી હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સમતલમાં વક્રો $y^2=4x$ અને $x^2=4y$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

$\left\{x \in R: \frac{2x-1}{x^3+4x^2+3x} \in R\right\}$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module