સમતલમાં વક્રો y^2=4x અને x^2=4y દ્વારા ઘેરાયે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્રો છે:$y^2 = 4x$  ...$(i)$$x^2 = 4y$  ...$(ii)$$(ii)$ પરથી,$y = \frac{x^2}{4}$ મળે છે. આ કિંમત $(i)$ માં મૂકતા:$(\frac{x^2}{4})^2 = 4x \im

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{16}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્રો છે:$y^2 = 4x$  ...$(i)$$x^2 = 4y$  ...$(ii)$$(ii)$ પરથી,$y = \frac{x^2}{4}$ મળે છે. આ કિંમત $(i)$ માં મૂકતા:$(\frac{x^2}{4})^2 = 4x \implies \frac{x^4}{16} = 4x \implies x^4 = 64x \implies x(x^3 - 64) = 0$.તેથી,$x = 0$ અથવા $x = 4$. છેદબિંદુઓ $(0,0)$ અને $(4,4)$ છે.જરૂરી ક્ષેત્રફળ $x=0$ થી $x=4$ સુધીના ઉપરના વક્ર અને નીચેના વક્રના તફાવતનું સંકલન છે:$Area = \int_0^4 (\sqrt{4x} - \frac{x^2}{4}) dx$$= \int_0^4 (2\sqrt{x} - \frac{x^2}{4}) dx$$= [2 \cdot \frac{x^{3/2}}{3/2} - \frac{x^3}{12}]_0^4$$= [\frac{4}{3} x^{3/2} - \frac{x^3}{12}]_0^4$$= [\frac{4}{3} (4)^{3/2} - \frac{4^3}{12}] - [0]$$= [\frac{4}{3} \cdot 8 - \frac{64}{12}]$$= \frac{32}{3} - \frac{16}{3} = \frac{16}{3}$ ચોરસ એકમ.

સમતલમાં વક્રો $y^2=4x$ અને $x^2=4y$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Similar Questions

નીચેનામાંથી પ્રાણી અને વનસ્પતિની કઈ જોડી ભારતમાં ભયજનક (endangered) સજીવોનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે?

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

$\sinh ^{-1} 2 + \sinh ^{-1} 3 = x \Rightarrow \cosh x$ ની કિંમત શોધો.

$3$-ઇથાઇલ પેન્ટેન-$3$-ઓલ બનાવવા માટે નીચેનામાંથી કયા પ્રક્રિયકો જરૂરી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module