यदि रेखाएं frac{x-k}{2}=frac{y+1}{3}=frac{z-1 | vedclass

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Question

(C) दो रेखाओं के प्रतिच्छेद करने के लिए,उनके बीच की न्यूनतम दूरी $0$ होनी चाहिए। दो रेखाओं $\frac{x-x_1}{a_1} = \frac{y-y_1}{b_1} = \frac{z-z_1}{c_1}$

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$1$

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(C) दो रेखाओं के प्रतिच्छेद करने के लिए,उनके बीच की न्यूनतम दूरी $0$ होनी चाहिए। दो रेखाओं $\frac{x-x_1}{a_1} = \frac{y-y_1}{b_1} = \frac{z-z_1}{c_1}$ और $\frac{x-x_2}{a_2} = \frac{y-y_2}{b_2} = \frac{z-z_2}{c_2}$ के प्रतिच्छेदन की शर्त सारणिक द्वारा दी जाती है: $\left|\begin{array}{ccc} x_2-x_1 & y_2-y_1 & z_2-z_1 \ a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \end{array}ight| = 0$. दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $(x_1, y_1, z_1) = (k, -1, 1)$,$(a_1, b_1, c_1) = (2, 3, 4)$ और $(x_2, y_2, z_2) = (3, \frac{9}{2}, 0)$,$(a_2, b_2, c_2) = (1, 2, 1)$. सारणिक इस प्रकार होगा: $\left|\begin{array}{ccc} 3-k & \frac{9}{2}-(-1) & 0-1 \ 2 & 3 & 4 \ 1 & 2 & 1 \end{array}ight| = 0$. $\Rightarrow \left|\begin{array}{ccc} 3-k & \frac{11}{2} & -1 \ 2 & 3 & 4 \ 1 & 2 & 1 \end{array}ight| = 0$. सारणिक का विस्तार करने पर: $(3-k)(3-8) - \frac{11}{2}(2-4) - 1(4-3) = 0$. $\Rightarrow (3-k)(-5) - \frac{11}{2}(-2) - 1(1) = 0$. $\Rightarrow -15 + 5k + 11 - 1 = 0$. $\Rightarrow 5k - 5 = 0$. $\Rightarrow 5k = 5$. $\Rightarrow k = 1$.

यदि रेखाएं $\frac{x-k}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ और $\frac{x-3}{1}=\frac{y-\frac{9}{2}}{2}=\frac{z}{1}$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

उस रेखा की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) ज्ञात कीजिए जो रेखाओं $\frac{x-7}{2}=\frac{y+17}{-3}=\frac{z-6}{1}$ और $\frac{x+5}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-6}{-2}$ पर लंब है।

उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जहाँ $(5, 1, 6)$ और $(3, 4, 1)$ से होकर जाने वाली रेखा $ZX$-समतल को काटती है।

रेखाओं $\vec{r}=(2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k})+\lambda(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ और $\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-3}{2}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

दर्शाइए कि बिंदुओं $(1, -1, 2)$ और $(3, 4, -2)$ से होकर जाने वाली रेखा,बिंदुओं $(0, 3, 2)$ और $(3, 5, 6)$ से होकर जाने वाली रेखा पर लंब है।

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