જો રેખાઓ frac{x-1}{2}=frac{y+1}{3}=frac{z-1}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે આપેલી રેખાઓ:$L_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4} = k_1$$L_2: \frac{x-3}{1}=\frac{y-\lambda}{2}=\frac{z}{1} = k_2$$L_1$ પરનું કો

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{9}{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે આપેલી રેખાઓ:$L_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4} = k_1$$L_2: \frac{x-3}{1}=\frac{y-\lambda}{2}=\frac{z}{1} = k_2$$L_1$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $(2k_1+1, 3k_1-1, 4k_1+1)$ છે અને $L_2$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $(k_2+3, 2k_2+\lambda, k_2)$ છે.જો રેખાઓ છેદતી હોય,તો એવા $k_1, k_2$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી:$2k_1+1 = k_2+3 \Rightarrow 2k_1 - k_2 = 2$  $(i)$$4k_1+1 = k_2 \Rightarrow 4k_1 - k_2 = -1$  $(ii)$$(ii)$ માંથી $(i)$ બાદ કરતા:$(4k_1 - k_2) - (2k_1 - k_2) = -1 - 2$$2k_1 = -3 \Rightarrow k_1 = -\frac{3}{2}$$k_1$ ની કિંમત $(ii)$ માં મૂકતા:$4(-\frac{3}{2}) - k_2 = -1 \Rightarrow -6 - k_2 = -1 \Rightarrow k_2 = -5$હવે,$y$-યામને સરખાવતા:$3k_1 - 1 = 2k_2 + \lambda$$3(-\frac{3}{2}) - 1 = 2(-5) + \lambda$$-\frac{9}{2} - 1 = -10 + \lambda$$-\frac{11}{2} = -10 + \lambda$$\lambda = 10 - \frac{11}{2} = \frac{20-11}{2} = \frac{9}{2}$

જો રેખાઓ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ અને $\frac{x-3}{1}=\frac{y-\lambda}{2}=\frac{z}{1}$ એકબીજાને છેદે,તો $\lambda = \ldots$

Similar Questions

જો બિંદુઓ $P(4, 5, x)$,$Q(3, y, 4)$ અને $R(5, 8, 0)$ સમરેખ હોય,તો $x+y$ ની કિંમત શોધો.

ત્રિકોણ $ABC$ એ શિરોબિંદુઓ $A(1, -1, 0)$,$B(3, 5, 3)$,અને $C(-11, -5, 6)$ દ્વારા રચાયેલ છે. $\angle A$ ના આંતરિક દ્વિભાજકનું સમીકરણ શોધો:

$A(-1, 2, -3), B(5, 0, -6), C(0, 4, -1)$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ છે. $\angle BAC$ ના આંતરિક દ્વિભાજકની દિશાના કોસાઇન (direction cosines) શોધો.

રેખાઓ $\vec{r}=6 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}+\lambda(\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k})$ અને $\vec{r}=-4 \hat{i}-\hat{k}+\mu(3 \hat{i}-2 \hat{j}-2 \hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો. ($\text{એકમ}$ માં)

જો $(2,3,-1)$ અને $(3,5,-3)$ ને જોડતી રેખા,$A(1,2,3)$ અને $B(\alpha, \beta, \gamma)$ ને જોડતી રેખાને લંબ હોય,તો $B$ માટેનું એક શક્ય બિંદુ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module