यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ और $\frac{x-3}{1}=\frac{y-\lambda}{2}=\frac{z}{1}$ एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करती हैं,तो $\lambda = \ldots$

$(3, -1, 2)$ से गुजरने वाली और $\bar{r} = (\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) + \lambda(2\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k})$ तथा $\bar{r} = (2\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}) + \mu(\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k})$ रेखाओं के लंबवत रेखा का समीकरण है:

यदि $P$, $2 \hat{i}-3 \hat{j}-6 \hat{k}$ सदिश के समानांतर और बिंदु $A$ (जिसका स्थिति सदिश $\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$ है) से गुजरने वाली रेखा पर एक बिंदु है और $AP=21$ है, तो $P$ का स्थिति सदिश क्या हो सकता है?

बिंदु $(2, -1, 1)$ से गुजरने वाली और $\frac{x - 3}{2} = \frac{y + 1}{7} = \frac{z - 2}{-3}$ समीकरण वाली रेखा के समानांतर रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(1, 2, 3)$ से रेखा $\frac{x - 6}{3} = \frac{y - 7}{2} = \frac{z - 7}{-2}$ पर खींचे गए लंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ और $\frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z}{1}$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।