यदि रेखाएँ ax + by + c = 0,bx + cy + a = 0 और | vedclass

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Question

(C) दी गई रेखाएँ हैं:$ax + by + c = 0$ $(i)$$bx + cy + a = 0$ $(ii)$$cx + ay + b = 0$ $(iii)$तीन रेखाएँ $a_1x + b_1y + c_1 = 0$,$a_2x + b_2y + c_2 = 0

Vedclass · Accepted Answer

$a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0$

Vedclass · Answer

(C) दी गई रेखाएँ हैं:$ax + by + c = 0$ $(i)$$bx + cy + a = 0$ $(ii)$$cx + ay + b = 0$ $(iii)$तीन रेखाएँ $a_1x + b_1y + c_1 = 0$,$a_2x + b_2y + c_2 = 0$ और $a_3x + b_3y + c_3 = 0$ संगामी होती हैं यदि उनके गुणांकों का सारणिक शून्य हो:$\begin{vmatrix} a & b & c \ b & c & a \ c & a & b \end{vmatrix} = 0$सारणिक का विस्तार करने पर:$a(cb - a^2) - b(b^2 - ac) + c(ab - c^2) = 0$$abc - a^3 - b^3 + abc + abc - c^3 = 0$$3abc - (a^3 + b^3 + c^3) = 0$अतः,$a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0$.

यदि रेखाएँ $ax + by + c = 0$,$bx + cy + a = 0$ और $cx + ay + b = 0$ संगामी हैं,तो:

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$x + 2y + 6 = 0$ और $2x - y = 2$ रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली और $y$-अक्ष पर $5$ का अंतःखंड बनाने वाली रेखा का समीकरण है

रेखाओं $2x - 3y + 4 = 0$ और $3x + 4y - 5 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली और रेखा $6x - 7y + 3 = 0$ पर लंबवत रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $ax + 2y + 1 = 0$,$bx + 3y + 1 = 0$ और $cx + 4y + 1 = 0$ संगामी हैं,तो $a, b, c$ किसमें हैं?

$ax + 2by + 3b = 0$ और $bx - 2ay - 3a = 0$ रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली और $x$-अक्ष के समांतर रेखा, जहाँ $(a, b) \neq (0, 0)$, है

यदि रेखाएँ $x + q = 0$,$y - 2 = 0$ और $3x + 2y + 5 = 0$ संगामी हैं,तो $q$ का मान ज्ञात कीजिए।

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