ax + 2by + 3b = 0 और bx - 2ay - 3a = 0 रेखाओं | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं के निकाय का समीकरण $(ax + 2by + 3b) + \lambda(bx - 2ay - 3a) = 0$ है। चूँकि रेखा $x$-अक्ष के समांतर ह

Vedclass · Accepted Answer

$x$-अक्ष के नीचे $\frac{3}{2}$ दूरी पर

Vedclass · Answer

(C) माना प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं के निकाय का समीकरण $(ax + 2by + 3b) + \lambda(bx - 2ay - 3a) = 0$ है। चूँकि रेखा $x$-अक्ष के समांतर है, इसकी ढाल $0$ होनी चाहिए। समीकरण को $(a + \lambda b)x + (2b - 2a\lambda)y + (3b - 3a\lambda) = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है। रेखा के $x$-अक्ष के समांतर होने के लिए, $x$ का गुणांक $0$ होना चाहिए, अतः $a + \lambda b = 0$, जिससे $\lambda = -\frac{a}{b}$ प्राप्त होता है। $\lambda = -\frac{a}{b}$ को समीकरण में रखने पर: $(ax + 2by + 3b) - \frac{a}{b}(bx - 2ay - 3a) = 0$ $ax + 2by + 3b - ax + \frac{2a^2}{b}y + \frac{3a^2}{b} = 0$ $(2b + \frac{2a^2}{b})y = -(\frac{3a^2}{b} + 3b)$ $2(a^2 + b^2)y = -3(a^2 + b^2)$ चूँकि $(a, b) 
eq (0, 0)$, इसलिए $a^2 + b^2 
eq 0$, अतः $y = -\frac{3}{2}$। यह $x$-अक्ष के नीचे $\frac{3}{2}$ दूरी पर स्थित $x$-अक्ष के समांतर एक रेखा को दर्शाता है।

$ax + 2by + 3b = 0$ और $bx - 2ay - 3a = 0$ रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली और $x$-अक्ष के समांतर रेखा, जहाँ $(a, b) \neq (0, 0)$, है

Similar Questions

रेखाओं $3x - 2y - 1 = 0$ और $x - 4y + 3 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु और बिंदु $(\pi, 0)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए:

यदि रेखाएँ $x+3y-5=0$,$5x+2y-12=0$ और $3x-ky-1=0$ त्रिभुज नहीं बनाती हैं,तो $k$ का एक मान है

रेखाएँ $ax + by + c = 0$ और $3a + 2b + 4c = 0$ किस बिंदु पर संगामी हैं?

यदि रेखाएँ $x+2ay+a=0$,$x+3by+b=0$,और $x+4cy+c=0$ संगामी हैं,तो $a, b$,और $c$ किसमें हैं?

$t$ का न्यूनतम धनात्मक मान ज्ञात कीजिए, ताकि रेखाएँ $x=t+\alpha, y+16=0$ और $y=\alpha x$ संगामी हों।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module