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Question

(D) दी गई रेखाएँ इस प्रकार हैं:$x - (t + \alpha) = 0$$y + 16 = 0$$-\alpha x + y = 0$चूँकि ये रेखाएँ संगामी हैं, इसलिए गुणांकों का सारणिक शून्य होना चा

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$8$

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(D) दी गई रेखाएँ इस प्रकार हैं:$x - (t + \alpha) = 0$$y + 16 = 0$$-\alpha x + y = 0$चूँकि ये रेखाएँ संगामी हैं, इसलिए गुणांकों का सारणिक शून्य होना चाहिए:$\begin{vmatrix} 1 & 0 & -(t+\alpha) \ 0 & 1 & 16 \ -\alpha & 1 & 0 \end{vmatrix} = 0$प्रथम पंक्ति के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर:$1(0 - 16) - 0 + (-(t + \alpha))(0 - (-\alpha)) = 0$$-16 - (t + \alpha)(\alpha) = 0$$-16 - t\alpha - \alpha^2 = 0$$\alpha^2 + t\alpha + 16 = 0$$\alpha$ के वास्तविक होने के लिए, विविक्तकर $D$ का मान शून्य या उससे अधिक होना चाहिए:$D = t^2 - 4(1)(16) \geq 0$$t^2 - 64 \geq 0$$t^2 \geq 64$चूँकि $t$ धनात्मक होना चाहिए, इसलिए $t \geq 8$.अतः, $t$ का न्यूनतम धनात्मक मान $8$ है।

$t$ का न्यूनतम धनात्मक मान ज्ञात कीजिए, ताकि रेखाएँ $x=t+\alpha, y+16=0$ और $y=\alpha x$ संगामी हों।

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$p$ का मान ज्ञात कीजिए ताकि तीन रेखाएँ $3x + y - 2 = 0$,$px + 2y - 3 = 0$ और $2x - y - 3 = 0$ एक ही बिंदु पर प्रतिच्छेद करें।

यदि $P \equiv \left( \frac{1}{x_p}, p \right), Q = \left( \frac{1}{x_q}, q \right), R = \left( \frac{1}{x_r}, r \right)$ जहाँ $x_k \neq 0$ एक $H.P.$ के $k$-वें पद को दर्शाता है,$k \in N$ के लिए,तो:

रेखाएँ $x+2ay+a=0$,$x+3by+b=0$,और $x+4cy+c=0$ संगामी हैं। तो $a, b, c$ किसमें हैं?

यदि $x+2y-3=0$,$3x+4y-7=0$,$2x+3y-4=0$ और $4x+5y-6=0$ चार रेखाओं के समीकरण हैं,तो

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