ax + 2by + 3b = 0 અને bx - 2ay - 3a = 0 રેખાઓ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાઓની સંહતિનું સમીકરણ $(ax + 2by + 3b) + \lambda(bx - 2ay - 3a) = 0$ છે. રેખા $x$-અક્ષને સમાંતર હોવાથી, તેનો ઢાળ

Vedclass · Accepted Answer

$x$-અક્ષની નીચે $\frac{3}{2}$ અંતરે છે

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાઓની સંહતિનું સમીકરણ $(ax + 2by + 3b) + \lambda(bx - 2ay - 3a) = 0$ છે. રેખા $x$-અક્ષને સમાંતર હોવાથી, તેનો ઢાળ $0$ હોવો જોઈએ. સમીકરણને $(a + \lambda b)x + (2b - 2a\lambda)y + (3b - 3a\lambda) = 0$ તરીકે ફરીથી લખી શકાય. રેખા $x$-અક્ષને સમાંતર હોવા માટે, $x$ નો સહગુણક $0$ હોવો જોઈએ, તેથી $a + \lambda b = 0$, જે $\lambda = -\frac{a}{b}$ આપે છે. $\lambda = -\frac{a}{b}$ ને સમીકરણમાં મૂકતા: $(ax + 2by + 3b) - \frac{a}{b}(bx - 2ay - 3a) = 0$ $ax + 2by + 3b - ax + \frac{2a^2}{b}y + \frac{3a^2}{b} = 0$ $(2b + \frac{2a^2}{b})y = -(\frac{3a^2}{b} + 3b)$ $2(a^2 + b^2)y = -3(a^2 + b^2)$ $(a, b) 
eq (0, 0)$ હોવાથી, $a^2 + b^2 
eq 0$, તેથી $y = -\frac{3}{2}$. આ $x$-અક્ષની નીચે $\frac{3}{2}$ અંતરે આવેલી $x$-અક્ષને સમાંતર રેખા દર્શાવે છે.

$ax + 2by + 3b = 0$ અને $bx - 2ay - 3a = 0$ રેખાઓના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી અને $x$-અક્ષને સમાંતર રેખા, જ્યાં $(a, b) \neq (0, 0)$, તે

Similar Questions

જો રેખાઓ $x + 2ay + a = 0$,$x + 3by + b = 0$ અને $x + 4cy + c = 0$ સંગામી હોય,તો $a$,$b$ અને $c$ શેમાં છે?

બિંદુઓ $(-a, -b)$,$(0, 0)$,$(a, b)$ અને $(a^2, ab)$ કેવા પ્રકારના છે?

જો ત્રણ બિંદુઓ $A(1, 6)$, $B(3, -4)$ અને $C(x, y)$ સમરેખ હોય, તો $x$ અને $y$ દ્વારા સંતોષાતું સમીકરણ કયું છે?

$x-3y+2=0$ અને $2x+5y-7=0$ રેખાઓના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી અને $3x+2y+5=0$ રેખાને લંબ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો:

જો રેખાઓ $x+y-1=0$,$kx+2y+1=0$ અને $4x+2ky+7=0$ સંગામી હોય,તો $k=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module