જો ત્રણ બિંદુઓ $A(1, 6)$, $B(3, -4)$ અને $C(x, y)$ સમરેખ હોય, તો $x$ અને $y$ દ્વારા સંતોષાતું સમીકરણ કયું છે?

ધારો કે $a, b$ અને $c$ ભિન્ન છે અને તેમાંથી કોઈ પણ $1$ ની બરાબર નથી. જો રેખાઓ $x+ay+a=0$,$bx+y+b=0$ અને $cx+cy+1=0$ સંગામી હોય,તો $\frac{a}{a-1}+\frac{b}{b-1}+\frac{c}{c-1}$ ની કિંમત શોધો.

જો રેખાઓ $L_1 \equiv 2x + y + 3 = 0$,$L_2 \equiv kx + 2y - 3 = 0$,અને $L_3 \equiv 3x - 2y + 1 = 0$ સંગામી હોય,તો રેખાઓ $L_2 = 0$ અને $2x - 5y + 7 = 0$ વચ્ચેના લઘુકોણનો કોસાઇન (cosine) શોધો.

$2x + 3y + 6 = 0$ અને $3x - y - 13 = 0$ રેખાઓના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી અને $3x - 4y + 5 = 0$ રેખાને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શોધો.

$x - y + 1 = 0$ અને $2x + 3y - 8 = 0$ રેખાઓના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી અને $3$ નો $x$-અંતઃખંડ ધરાવતી રેખાનું સમીકરણ છે:

$a, b, c \in R$ માટે,જો $6 a^2-3 b^2-c^2+7 a b-a c+4 b c=0$ અને $|a|+|b| \neq 0$ હોય,તો $a x+b y+c=0$ દ્વારા આપવામાં આવતી તમામ રેખાઓ