यदि रेखाएँ $x+3y-5=0$,$5x+2y-12=0$ और $3x-ky-1=0$ त्रिभुज नहीं बनाती हैं,तो $k$ का एक मान है

यदि रेखाएँ $L_1 \equiv 2x + y + 3 = 0$,$L_2 \equiv kx + 2y - 3 = 0$,और $L_3 \equiv 3x - 2y + 1 = 0$ संगामी हैं,तो रेखाओं $L_2 = 0$ और $2x - 5y + 7 = 0$ के बीच के न्यून कोण का कोसाइन (cosine) ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $ax + y + 1 = 0$,$x + by + 1 = 0$ और $x + y + c = 0$ (जहाँ $a, b$ और $c$ भिन्न हैं और $1$ से अलग हैं) संगामी हैं,तो $\frac{1}{1 - a} + \frac{1}{1 - b} + \frac{1}{1 - c}$ का मान ज्ञात कीजिए।

कथन $(A)$: यदि $3a - 2b + 5c = 0$ है,तो रेखा $ax + by + c = 0$ हमेशा एक बिंदु पर संगामी होती है।
कारण $(R)$: यदि $L_1 = 0$ और $L_2 = 0$ दो रेखाएँ हैं,तो रेखाओं का परिवार $L_1 + \lambda L_2 = 0$,$L_1$ और $L_2$ के प्रतिच्छेदन बिंदु पर संगामी होता है।

$a$ और $b$ के सभी मानों के लिए,रेखा $(a+2b)x + (a-b)y + (a+5b) = 0$ एक निश्चित बिंदु से होकर गुजरती है। वह बिंदु ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $x + 2y + 6 = 0$ और $2x - y = 2$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली और $y$-अक्ष पर $5$ का अंतःखंड बनाने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।