यदि रेखाएँ L_1 equiv 2x + y + 3 = 0,L_2 equiv | vedclass

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Question

(D) रेखाएँ $L_1, L_2, L_3$ संगामी हैं,अतः उनके गुणांकों का सारणिक शून्य होगा:$\begin{vmatrix} 2 & 1 & 3 \ k & 2 & -3 \ 3 & -2 & 1 \end{vmatrix} = 0$

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$\frac{20}{29}$

Vedclass · Answer

(D) रेखाएँ $L_1, L_2, L_3$ संगामी हैं,अतः उनके गुणांकों का सारणिक शून्य होगा:$\begin{vmatrix} 2 & 1 & 3 \ k & 2 & -3 \ 3 & -2 & 1 \end{vmatrix} = 0$$2(2 - 6) - 1(k + 9) + 3(-2k - 6) = 0$$-8 - k - 9 - 6k - 18 = 0$$-7k - 35 = 0 \Rightarrow k = -5$अतः,$L_2 \equiv -5x + 2y - 3 = 0$,या $5x - 2y + 3 = 0$.$L_2$ की ढाल $m_1 = \frac{5}{2}$ है।रेखा $2x - 5y + 7 = 0$ की ढाल $m_2 = \frac{2}{5}$ है।दो रेखाओं के बीच का कोण $	heta$ के लिए $	an 	heta = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1m_2} ight|$.$	an 	heta = \left| \frac{\frac{5}{2} - \frac{2}{5}}{1 + (\frac{5}{2})(\frac{2}{5})} ight| = \left| \frac{\frac{21}{10}}{2} ight| = \frac{21}{20}$.अतः,$\cos 	heta = \frac{20}{29}$.

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