बिंदु $(-a, -b), (a, b), (a^2, ab)$ हैं

यदि तीन शून्येतर वास्तविक संख्याएँ $a, b, c$ हरात्मक श्रेणी में हैं,तो सरल रेखाएँ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} - \frac{2}{c} = 0$ किस बिंदु पर संगामी हैं?

रेखाओं $(a^3 + 3)x + ay + a - 3 = 0$ और $(a^5 + 2)x + (a + 2)y + 2a + 3 = 0$ (जहाँ $a$ एक वास्तविक संख्या है) का प्रतिच्छेदन बिंदु $y$-अक्ष पर स्थित है,इसके लिए:

मान लीजिए $\alpha, \beta, \gamma$ तीन शून्येतर वास्तविक स्थिरांक हैं और $a, b, c$ तीन स्वेच्छ वास्तविक संख्याएँ हैं जो $\alpha a + \beta b + \gamma c = 0$ को संतुष्ट करती हैं। तो रेखाओं के परिवार $ax + by + c = 0$ का संगामी बिंदु क्या है?

यदि $4a^2 + 9b^2 - c^2 + 12ab = 0$ है, तो सरल रेखाओं का परिवार $ax + by + c = 0$ किस बिंदु पर संगामी है?

यदि रेखाएँ $L_1 \equiv x-2y+3=0$,$L_2 \equiv 2x+y+1=0$ और $L_3 \equiv 3x+y+c=0$ संगामी हैं और $\theta$ रेखाओं $L_1=0$ और $L_3=0$ के बीच का न्यून कोण है,तो $\tan \theta=$