यदि सरल रेखाएँ ax + amy + 1 = 0,bx + (m + 1)b | vedclass

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Question

(D) रेखाओं के संगामी होने के लिए,गुणांकों का सारणिक शून्य होना चाहिए: $D = \begin{vmatrix} a & am & 1 \ b & b(m+1) & 1 \ c & c(m+2) & 1 \end{vmatrix

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सभी $m$ के लिए $H.P.$

Vedclass · Answer

(D) रेखाओं के संगामी होने के लिए,गुणांकों का सारणिक शून्य होना चाहिए: $D = \begin{vmatrix} a & am & 1 \ b & b(m+1) & 1 \ c & c(m+2) & 1 \end{vmatrix} = 0$ स्तंभ संक्रिया $C_2 	o C_2 - mC_1$ लागू करने पर: $\begin{vmatrix} a & 0 & 1 \ b & b & 1 \ c & 2c & 1 \end{vmatrix} = 0$ पहली पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर: $a(b - 2c) - 0 + 1(2bc - bc) = 0$ $ab - 2ac + bc = 0$ $b(a + c) = 2ac$ $b = \frac{2ac}{a + c}$ यह दर्शाता है कि $a, b, c$ सभी $m 
eq 0$ के लिए $H.P.$ में हैं।

यदि सरल रेखाएँ $ax + amy + 1 = 0$,$bx + (m + 1)by + 1 = 0$ और $cx + (m + 2)cy + 1 = 0$ $(m \neq 0)$ संगामी हैं,तो $a, b, c$ किसमें हैं?

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रेखाओं $2x - 3y + 4 = 0$ और $3x + 4y - 5 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली और रेखा $6x - 7y + 3 = 0$ पर लंबवत रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि तीन रेखाएँ $p_1x + q_1y = 1$,$p_2x + q_2y = 1$ और $p_3x + q_3y = 1$ संगामी हैं,तो बिंदु $(p_1, q_1)$,$(p_2, q_2)$ और $(p_3, q_3)$ हैं:

$k$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए रेखाएँ $2x - 3y + k = 0$,$3x - 4y - 13 = 0$ और $8x - 11y - 33 = 0$ संगामी हैं।

रेखाएँ $2x + y - 1 = 0$,$ax + 3y - 3 = 0$ और $3x + 2y - 2 = 0$ किस मान के लिए संगामी (concurrent) हैं?

यदि रेखाएँ $ax + 2y + 1 = 0$,$bx + 3y + 1 = 0$,और $cx + 4y + 1 = 0$ संगामी हैं,तो $a, b, c$ हैं:

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