यदि रेखाएँ ax + 2y + 1 = 0,bx + 3y + 1 = 0,और | vedclass

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Question

(A) तीन रेखाएँ $a_1x + b_1y + c_1 = 0$,$a_2x + b_2y + c_2 = 0$,और $a_3x + b_3y + c_3 = 0$ संगामी होती हैं यदि उनके गुणांकों का सारणिक शून्य हो: $\begi

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समांतर श्रेणी में

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(A) तीन रेखाएँ $a_1x + b_1y + c_1 = 0$,$a_2x + b_2y + c_2 = 0$,और $a_3x + b_3y + c_3 = 0$ संगामी होती हैं यदि उनके गुणांकों का सारणिक शून्य हो: $\begin{vmatrix} a & 2 & 1 \ b & 3 & 1 \ c & 4 & 1 \end{vmatrix} = 0$ पहली पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर: $a(3 - 4) - 2(b - c) + 1(4b - 3c) = 0$ $-a - 2b + 2c + 4b - 3c = 0$ $-a + 2b - c = 0$ $2b = a + c$ यह स्थिति दर्शाती है कि $a, b, c$ समांतर श्रेणी में हैं।

यदि रेखाएँ $ax + 2y + 1 = 0$,$bx + 3y + 1 = 0$,और $cx + 4y + 1 = 0$ संगामी हैं,तो $a, b, c$ हैं:

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वह सीधी रेखा जो सीधी रेखाओं $x + 2y - 10 = 0$ और $2x + y + 5 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरती है,वह है:

यदि $k_{i}$,$k$ के वे संभावित मान हैं जिनके लिए रेखाएँ $kx + 2y + 2 = 0$,$2x + ky + 3 = 0$ और $3x + 3y + k = 0$ संगामी हैं,तो $\sum k_{i}$ का मान क्या होगा?

सरल रेखाओं का परिवार $4ax + 3by + c = 0$ इस प्रकार है कि $a + b + c = 0$ (जहाँ $a, b, c$ वास्तविक स्थिरांक हैं), किस बिंदु पर संगामी हैं...

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