$2x + 3y + 6 = 0$ और $3x - y - 13 = 0$ रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर जाने वाली और $3x - 4y + 5 = 0$ रेखा के समांतर रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$a$ के कितने मानों के लिए समीकरण निकाय $a^2 x + (2 - a) y = 4 + a^2$ और $a x + (2 a - 1) y = a^5 - 2$ का कोई हल नहीं है?

सरल रेखाएँ $4ax + 3by + c = 0$,जहाँ $a + b + c = 0$ है,किस बिंदु पर संगामी (concurrent) होंगी?

$y-$ अक्ष के समांतर और रेखाओं $x-7y+5=0$ तथा $3x+y=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर जाने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $x + 5y + 7 = 0$ और $3x + 2y - 5 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली और रेखा $7x + 2y - 5 = 0$ के लंबवत रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\alpha, \beta, \gamma$ तीन शून्येतर वास्तविक स्थिरांक हैं और $a, b, c$ तीन स्वेच्छ वास्तविक संख्याएँ हैं जो $\alpha a + \beta b + \gamma c = 0$ को संतुष्ट करती हैं। तो रेखाओं के परिवार $ax + by + c = 0$ का संगामी बिंदु क्या है?