x + 2y + 6 = 0 और 2x - y = 2 रेखाओं के प्रतिच | vedclass

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Question

(B) चरण $1$: $x + 2y + 6 = 0$ और $2x - y = 2$ के प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करें।दूसरे समीकरण से, $y = 2x - 2$।पहले समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $x +

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$39x - 2y + 10 = 0$

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(B) चरण $1$: $x + 2y + 6 = 0$ और $2x - y = 2$ के प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करें।दूसरे समीकरण से, $y = 2x - 2$।पहले समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $x + 2(2x - 2) + 6 = 0 \implies x + 4x - 4 + 6 = 0 \implies 5x + 2 = 0 \implies x = -2/5$।तब $y = 2(-2/5) - 2 = -4/5 - 10/5 = -14/5$।प्रतिच्छेदन बिंदु $(-2/5, -14/5)$ है।चरण $2$: रेखाओं के परिवार का समीकरण उपयोग करें: $(x + 2y + 6) + \lambda(2x - y - 2) = 0$।यह $(1 + 2\lambda)x + (2 - \lambda)y + (6 - 2\lambda) = 0$ में सरल होता है।चरण $3$: $y$-अंतःखंड $5$ है, इसलिए रेखा $(0, 5)$ से गुजरती है।समीकरण में $(0, 5)$ प्रतिस्थापित करें: $(1 + 2\lambda)(0) + (2 - \lambda)(5) + (6 - 2\lambda) = 0$।$10 - 5\lambda + 6 - 2\lambda = 0 \implies 16 - 7\lambda = 0 \implies \lambda = 16/7$।चरण $4$: $\lambda = 16/7$ को समीकरण में वापस रखें:$(1 + 2(16/7))x + (2 - 16/7)y + (6 - 2(16/7)) = 0$।$(7 + 32)/7 x + (14 - 16)/7 y + (42 - 32)/7 = 0$।$39x - 2y + 10 = 0$।

$x + 2y + 6 = 0$ और $2x - y = 2$ रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली और $y$-अक्ष पर $5$ का अंतःखंड बनाने वाली रेखा का समीकरण है

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$3x - y = 5$ और $x + 3y = 1$ रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली और अक्षों पर समान अंतःखंड बनाने वाली रेखा का समीकरण है

यदि रेखाएँ $x + 2ay + a = 0, x + 3by + b = 0$ और $x + 4cy + c = 0$ संगामी हैं,तो $a, b$ और $c$ किसमें हैं :-

$c \neq 0, c \neq 1$ के लिए,यदि सरल रेखाएँ $x+y=1$,$2x-y=c$ और $bx+2by=c$ का एक उभयनिष्ठ बिंदु है,तो:

रेखा $3x + 2y = 0$ के लंबवत और रेखाओं $x + 3y - 1 = 0$ तथा $x - 2y + 4 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली सरल रेखा का समीकरण है

$a$ और $b$ के सभी मानों के लिए,रेखा $(a+2b)x + (a-b)y + (a+5b) = 0$ एक निश्चित बिंदु से होकर गुजरती है। वह बिंदु ज्ञात कीजिए।

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