જો રેખાઓ $3x + y - 4 = 0$,$x - \alpha y + 10 = 0$,$\beta x + 2y + 4 = 0$ અને $3x + y + k = 0$ એક ચોરસની બાજુઓ દર્શાવતી હોય,તો $\alpha \beta (k + 4)^2 = $

આપેલ આકૃતિમાં,$AB = 12 \, cm$,$CD = 8 \, cm$,$BD = 20 \, cm$,અને $\angle ABD = \angle AEC = \angle EDC = 90^{\circ}$ છે. જો $BE = x$ હોય,તો:

ત્રણ બિંદુઓ $P, Q, R$ આપેલ છે જ્યાં $P(5, 3)$ છે અને $R$ એ $x-$ અક્ષ પર આવેલું છે. જો $RQ$ નું સમીકરણ $x - 2y = 2$ હોય અને $PQ$ એ $x-$ અક્ષને સમાંતર હોય,તો $\Delta PQR$ નું મધ્યકેન્દ્ર કઈ રેખા પર આવેલું છે?

$\beta$ જે કિંમતો ધારણ કરી શકે છે તેનો ગણ,જેથી બિંદુ $(0, \beta)$ એ $3x+y+2=0$,$2x-3y+5=0$ અને $x+4y-14=0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણ પર અથવા તેની અંદર આવેલું હોય,તે છે

નીચે આપેલી આકૃતિમાં,$76$ એકમ પરિમિતિ ધરાવતા લંબચોરસને $7$ એકરૂપ લંબચોરસમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે. દરેક નાના લંબચોરસની પરિમિતિ કેટલી છે?

સીધી રેખાઓ $x-y=7$ અને $x+4y=2$ એ $B$ પર છેદે છે. આ બે રેખાઓ પર બિંદુઓ $A$ અને $C$ એવી રીતે પસંદ કરવામાં આવ્યા છે કે જેથી $AB=AC$ થાય. $(2,-7)$ માંથી પસાર થતી રેખા $AC$ નું સમીકરણ શોધો.