यदि रेखाएँ y=3x+1 और 2y=x+3 रेखा y=mx+4 पर सम | vedclass

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Question

(D) दी गई रेखाएँ $y=3x+1$ (प्रवणता $m_1=3$) और $2y=x+3$ अर्थात $y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$ (प्रवणता $m_2=\frac{1}{2}$) हैं। माना तीसरी रेखा $y=mx+4$

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$\frac{1 \pm 5 \sqrt{2}}{7}$

Vedclass · Answer

(D) दी गई रेखाएँ $y=3x+1$ (प्रवणता $m_1=3$) और $2y=x+3$ अर्थात $y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$ (प्रवणता $m_2=\frac{1}{2}$) हैं। माना तीसरी रेखा $y=mx+4$ की प्रवणता $m$ है। चूँकि रेखाएँ समान रूप से झुकी हुई हैं,पहली और तीसरी रेखा के बीच का कोण दूसरी और तीसरी रेखा के बीच के कोण के बराबर होगा: $\left|\frac{m_1-m}{1+m_1m}\right| = \left|\frac{m_2-m}{1+m_2m}\right|$ प्रवणता के मान रखने पर: $\left|\frac{3-m}{1+3m}\right| = \left|\frac{1-2m}{2+m}\right|$ स्थिति $1$: $\frac{3-m}{1+3m} = \frac{1-2m}{2+m} \Rightarrow 5m^2+5=0$ (कोई वास्तविक हल नहीं)। स्थिति $2$: $\frac{3-m}{1+3m} = -\left(\frac{1-2m}{2+m}\right) \Rightarrow 7m^2-2m-7=0$ द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर: $m = \frac{2 \pm \sqrt{200}}{14} = \frac{1 \pm 5\sqrt{2}}{7}$.

यदि रेखाएँ $y=3x+1$ और $2y=x+3$ रेखा $y=mx+4$ पर समान रूप से झुकी हुई हैं,तो '$m$' का मान किसके बराबर है?

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एक रेखा $L$ की ढाल $2$ है। यदि $m_1$ और $m_2$ उन दो रेखाओं की ढालें हैं जो $L$ के साथ $\frac{\pi}{6}$ का कोण बनाती हैं,तो $m_1 + m_2 =$

रेखाओं $y = 3$ और $y = \sqrt{3}x + 9$ के बीच का न्यून कोण .....$^o$ है।

बिंदु $(3, -2)$ से गुजरने वाली और रेखा $\sqrt{3}x + y = 1$ के साथ $60^o$ का कोण बनाने वाली रेखाओं का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$k (> 0)$ का मान ज्ञात कीजिए,ताकि रेखाओं $4x - y + 7 = 0$ और $kx - 5y - 9 = 0$ के बीच का कोण $45^{\circ}$ हो।

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