यदि रेखाएँ x+3y-9=0,4x+by-2=0 और 2x-y-4=0 संग | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि रेखाएँ $x+3y-9=0$,$4x+by-2=0$ और $2x-y-4=0$ संगामी हैं। संगामी होने की शर्त यह है कि गुणांकों का सारणिक शून्य होना चाहिए: $\begin{v

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$x - 4y + 5 = 0$

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(D) दिया गया है कि रेखाएँ $x+3y-9=0$,$4x+by-2=0$ और $2x-y-4=0$ संगामी हैं। संगामी होने की शर्त यह है कि गुणांकों का सारणिक शून्य होना चाहिए: $\begin{vmatrix} 1 & 3 & -9 \ 4 & b & -2 \ 2 & -1 & -4 \end{vmatrix} = 0$ सारणिक का विस्तार करने पर: $1(-4b - 2) - 3(-16 + 4) - 9(-4 - 2b) = 0$ $-4b - 2 + 36 + 36 + 18b = 0$ $14b + 70 = 0$ $\Rightarrow 14b = -70$ $\Rightarrow b = -5$ अब,$x+3y-9=0$ और $2x-y-4=0$ को हल करके संगामी बिंदु ज्ञात करते हैं: $2x-y-4=0$ से,$y = 2x-4$ प्राप्त होता है। $x+3y-9=0$ में मान रखने पर: $x + 3(2x-4) - 9 = 0$ $\Rightarrow x + 6x - 12 - 9 = 0$ $\Rightarrow 7x = 21$ $\Rightarrow x = 3$. अतः $y = 2(3) - 4 = 2$. संगामी बिंदु $(3, 2)$ है। अभीष्ट रेखा $(b, 0) = (-5, 0)$ और $(3, 2)$ से गुजरती है। रेखा का समीकरण: $y - 0 = \frac{2-0}{3 - (-5)}(x - (-5))$ $y = \frac{2}{8}(x+5)$ $\Rightarrow y = \frac{1}{4}(x+5)$ $\Rightarrow 4y = x+5$ $\Rightarrow x - 4y + 5 = 0$.

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